Resolução de problemas : princípios e possibilidades para o ensino da matemática

Abstract

RESUMO: O objetivo desta dissertação é investigar os princípios e as possibilidades que podem contribuir com a organização do ensino da Matemática por meio da resolução de problemas (RP) nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. A RP é compreendida pelas pesquisas atuais (Magalhães, 2021; Guimarães, 2019; Silva, 2021) como uma metodologia de ensino; porém, os princípios didáticos para o trabalho em sala de aula necessitam ser investigados e discutidos. Nesse sentido, a nossa questão de pesquisa é: quais são os princípios e as possibilidades que podem contribuir com a organização do ensino da Matemática por meio da resolução de problemas nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental? Em busca de respostas a essa indagação, fundamentamos os nossos estudos nos pressupostos da Teoria Histórico-Cultural (THC), da Teoria da Atividade e da Atividade Orientadora de Ensino (AOE). A escolha por esses referenciais se justifica pela compreensão de que somente por meio do ensino é possível promover a apropriação do conhecimento científico, ou seja, a aquisição da cultura humana em um processo intencional e ativo. Compreendemos a resolução de problemas como uma metodologia de ensino que potencializa a aprendizagem e o desenvolvimento de conceitos matemáticos. Isso porque, na resolução de problemas, o aluno é mobilizado a partir da necessidade de resolver determinado problema que desencadeia a sua aprendizagem, o qual é o núcleo impulsionador dos processos de ensino e de aprendizagem de maneira significativa. Por meio de uma pesquisa de caráter bibliográfico, esta dissertação está organizada em cinco seções: na primeira, temos a introdução, na qual apresentamos as trajetórias acadêmica e profissional da pesquisadora, incluindo o encontro ao tema de pesquisa e o contexto em que a RP é desenvolvida atualmente. Na segunda seção, realizamos a revisão de literatura, caracterizando o caminho realizado para a localização e a revisão das teses e dissertações que abordam a RP nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, a partir dos pressupostos da THC, nos últimos 11 anos (2014-2025), totalizando 6 trabalhos. Na terceira seção, discorremos a respeito do percurso histórico do desenvolvimento da humanidade a partir do entrelaçamento entre os aspectos biológico e social, bem como o papel da RP para a constituição do humano no homem. Ainda, realizamos uma discussão sobre o histórico da RP nos últimos 100 anos, ou seja, desde seu surgimento, e as principais discussões sobre esse tema em alguns documentos oficiais (Parâmetros Curriculares Nacionais e Base Nacional Comum Curricular), a partir de autores da Teoria Histórico-Cultural (Davidov, 1987; Vygotsky, 1988; Leontiev, 2004; Kalmykova, 1977; Luria; Tsvetkova, 1981) e da AOE (Moura, 2010; Moura, 20233; Moura, Araujo e Serrão, 2019). Na quarta seção, realizamos a diferenciação entre exercício e problema, considerando as particularidades de cada um e os respectivos papéis no ensino e na aprendizagem matemática. Ainda, propomos a requalificação de um exercício, transformando-o em diferentes propostas de problemas matemáticos. Na quinta e última seção, finalizamos com as considerações finais das discussões realizadas nesta pesquisa. Enquanto resultados, identificamos princípios da RP com base na THC e na AOE, sendo eles: a) mobilização de necessidades e motivos; b) a reprodução do conceito a partir do movimento lógico-histórico; e c) a combinação entre os símbolos, algoritmos e dados no texto. Dessa forma, concluímos com este trabalho a identificação dos princípios que fundamentam as possibilidades de ensino por meio da RP nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, de maneira a garantir o desenvolvimento humano.

ABSTRACT: The aim of this dissertation is to investigate the principles and possibilities that may contribute to the organization of Mathematics teaching through problem solving in the early years of Elementary Education. Problem solving is understood in current research (Magalhães, 2021; Guimarães, 2019; Silva, 2021) as a teaching methodology; however, the didactic principles guiding classroom practice still require further investigation and discussion. In this regard, our research question is: what principles and possibilities that can crontribute to the organization of Mathematics teaching through problem solving in the early years of Elementary Education? In seeking to answer this question, we ground our study in the assumptions of HistoricalCultural Theory, Activity Theory, and Guiding Educational Activity. The choice of these theoretical frameworks is justified by the understanding that only through instruction is it possible to promote the appropriation of scientific knowledge, that is, the acquisition of human culture through an intentional and active process. We understand problem solving as a teaching methodology that enhances the learning and development of mathematical concepts. This is because, in problem solving, the student is mobilized by the need to solve a given learning-triggering problem, which constitutes the driving core of teaching and learning in a meaningful way. Through a bibliographic study, this dissertation is organized into five sections: the first presents the introduction, in which we outline the researcher's academic and professional trajectory, including her engagement with the research topic and the context in which problem solving is currently developed. The second section consists of the literature review, characterizing the path taken to locate and analyze theses and dissertations that address problem solving in the early years of Elementary Education, based on the assumptions of Historical-Cultural Theory, over the past eleven years (2014-2025), totaling six studies. In the third section, we discuss the historical trajectory of human development through the interweaving of biological and social aspects, as well as the role of problem solving in the constitution of the human within the individual. We also present a discussion of the history of problem solving over the past 100 years, from its emergence to the present, and examine the main debates on this topic in relevant official documents (Parâmetros Curriculares Nacionais e Base Nacional Comum Curricular), as well as in works by authors associated with Cultural-Historical Theory (Davidov, 1987; Vygotsky, 1988; Leontiev, 2004; Kalmykova, 1977; Luria & Tsvetkova, 1981) and Guiding Educational Activity (Moura, 2010; Moura, 20233; Moura, Araujo e Serrão, 2019). In the fourth section, we differentiate between exercises and problems, considering the specific features of each and their respective roles in the teaching and learning of Mathematics. We also propose the reconceptualization of an exercise by transforming it into different types of mathematical problem tasks. In the five and final section, we conclude with the final considerations derived from the discussions developed throughout this study. As results, we identified principles of Problem Solving based on Cultural-Historical Theory and the Guiding Educational Activity, namely: a) the mobilization of needs and motives; b) the reproduction of the concept through the logical-historical movement; and c) the combination of symbols, algorithms, and data within the text. We conclude that this study identified the principles that underpin the possibilities for teaching through problem solving in the early years of Elementary Education, in order to ensure human development.