Ensino-aprendizagem de matemática via resolução de problemas : o conhecimento especializado de licenciandos na escolha do problema

Abstract

RESUMO: A formação inicial de professores constitui a etapa em que os licenciandos começam a formalizar os conhecimentos necessários à futura docência. Nesse contexto, o modelo do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (MTSK) oferece uma estrutura teórica para compreender os saberes específicos necessários ao ensino da Matemática, organizados em domínios e subdomínios. Uma abordagem que favorece o desenvolvimento desses conhecimentos é a Resolução de Problemas e, em particular, o Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas (EAMvRP). Tal perspectiva estrutura-se em cinco ações que orientam a prática docente, sendo a escolha do problema uma das mais desafiadoras para os licenciandos. Diante disso, o objetivo desta pesquisa foi analisar quais conhecimentos especializados do professor de Matemática emergem da compreensão dos licenciandos na ação de escolha de um problema como ponto de partida no EAMvRP. O estudo, de natureza qualitativa e do tipo pesquisa de campo, foi realizado com 23 licenciandos em Matemática de uma universidade pública. A coleta de dados envolveu questionários, elaboração e apresentação de propostas de ensino, diário de campo e gravações de aulas. A análise foi conduzida por meio da técnica de Análise de Conteúdo, organizada em três eixos: (i) conhecimento prévio dos licenciandos sobre a Resolução de Problemas, antes da formação baseada no EAMvRP, (ii) conhecimento especializado antes da proposta de formação e (iii) conhecimento especializado após a proposta de formação baseada no EAMvRP. Os resultados indicaram que, inicialmente, os participantes compreendiam a Resolução de Problemas como uma abordagem em que o professor propõe um problema ao aluno, que deve ser resolvido com seus conhecimentos prévios. Além disso, demonstraram compreensões coerentes sobre o que caracteriza um problema matemático, reconhecendo, por exemplo, que se trata de uma situação com um objetivo a ser alcançado e cuja solução não é imediatamente conhecida. Ainda antes do processo formativo, os licenciandos valorizaram aspectos relacionados à escolha do problema, como a previsão de dificuldades e das possíveis estratégias de resolução. Após a formação, os licenciandos mobilizaram diferentes subdomínios do MTSK ao escolherem um problema, demonstrando preocupações com o domínio do conteúdo, a antecipação de estratégias de resolução, a previsão de dificuldades, a conexão entre conteúdos e a consideração de aspectos motivacionais do aprendizado dos alunos. Conclui-se que a forma como a ação de escolha do problema foi conduzida dentro de um contexto de formação constitui um espaço formativo relevante, no qual se evidenciam tanto avanços quanto limitações no desenvolvimento do conhecimento docente, especificamente do conhecimento especializado do professor de Matemática.

ABSTRACT: Initial teacher education is the stage at which teacher candidates begin to formalize the knowledge necessary for future teaching. In this context, the Model of Mathematics Teacher Specialized Knowledge (MTSK) offers a theoretical framework for understanding the specific knowledge required for teaching mathematics. This knowledge is organized into domains and subdomains. One approach that fosters the development of this knowledge is problem solving, particularly Mathematics Teaching and Learning through Problem Solving (EAMvRP). This approach is structured around five actions that guide teaching practice; the selection of a problem is one of the most challenging aspects for teacher candidates. Thus, this study aimed to analyze the specialized mathematics knowledge that emerges from pre-service teachers' understanding of choosing a problem as a starting point in EAMvRP. This qualitative field study was conducted with 23 pre-service mathematics teachers at a public university. Data collection involved questionnaires, developing and presenting teaching proposals, field journals, and classroom recordings. The analysis was conducted using content analysis and organized into three categories: (i) pre-service teachers' prior knowledge of problem solving before EAMvRP-based training, (ii) specialized knowledge before the training proposal, and (iii) specialized knowledge after the EAMvRP-based training proposal. The results indicated that initially, the participants understood problem solving as an approach in which the teacher presents a problem to the student that must be solved using prior knowledge. Furthermore, the participants demonstrated a coherent understanding of what characterizes a mathematical problem. For example, they recognized that a mathematical problem is a situation with a goal to be achieved and whose solution is not immediately known. Even before the training process, the pre-service teachers valued aspects related to problem selection, such as anticipating difficulties and possible solution strategies. After the training, the teacher candidates considered different subdomains of MTSK when selecting a problem. They demonstrated concerns about content mastery, anticipation of solution strategies, prediction of difficulties, connection between content, and consideration of motivational aspects of student learning. It can be concluded that the problem-selection process conducted within a training context is a relevant training space in which advances and limitations in the development of teaching knowledge, specifically regarding the specialized knowledge of mathematics teachers, are evident.