Classificação de graduações na álgebra de Lie das matrizes triangulares superiores

Abstract

Nesta dissertação, a partir do artigo [10], analisamos as graduações por um grupo G da álgebra de Lie das matrizes triangulares superiores sobre um corpo F. O principal objetivo deste trabalho é apresentar os conceitos de graduações (quase) elementares, (quase) espelhadas e demonstrar que toda graduação da álgebra de Lie das matrizes triangulares superiores 'e, a menos de um isomorfismo praticamente G-graduado, elementar ou espelhada, determinando as condições para identificar em qual dos tipos ela se enquadra.

In this dissertation, based on paper [10], we analyze the gradings by a group G on the Lie algebra of upper triangular matrices over a field F. The main aim of this work is to introduce the concepts of (almost) elementary and (almost) mirror pattern type gradings, and to prove that every grading on the Lie algebra of upper triangular matrices is, up to a practically G-graded isomorphism, either elementary or mirror type. We also determine the conditions for identifying which of the two types a given grading belongs to.