Possível origem de termos em equações de Fokker-Planck não-lineares

Abstract

Resumo: Partindo de uma equação de Dean-Kawasaki geral, obtemos uma equação de Fokker-Planck generalizada não-local e não-linear que envolve forças que têm sua origem no potencial do tipo n-corpos q. Mostramos que, considerando expressões convenientes para esses potenciais de muitos corpos, diferentes equações de Fokker-Planck não-lineares podem ser obtidas, incluindo várias que têm sido investigadas na literatura. Em particular, esse estudo revela uma possível origem para os termos não-lineares em equações de Fokker-Planck. Além disso, mostramos um formalismo que nos permite encontrar facilmente equações de Fokker-Planck generalizadas e teoremas H associados a partir de funcionais tipo energia livre. Em particular, verificamos um teorema H para a equação de Fokker-Planck generalizada nãolocal e mostramos que parte do termo de energia no funcional tipo energia livre pode ser formalmente interpretado como uma forma entrópica se escolhemos convenientemente a expressão dos potenciais q.

Abstract: Starting from a general Dean-Kawasaki equation, we obtain a non-local and non-linear generalized Fokker-Planck equation that involves forces which have their origin on n-body potentials q. We show that, considering convenient expressions for these multiple-body potentials, different non-linear Fokker-Planck equations can be obtained, including several that have been investigated in the literature. In particular, this study reveals a possible origin for the non-linear terms in Fokker-Planck equations. Moreover, we show a framework that allows us to easily find generalized Fokker-Planck equations and associated H theorems starting from free-energy-like functionals. In particular, we verify an H theorem for the generalized non-local Fokker-Planck equation and we show that part of the energy term of the free-energy-like functional can be formally interpreted as an entropic form if we conveniently choose the expression of the potentials q.