Entropia de permutação dos vizinhos mais próximos

Abstract

Resumo: A entropia de permutação e seus métodos derivados são técnicas inspiradas na Física e eficazes no processamento de dados complexos. Contudo, seu uso tem sido limitado a dados estruturados, como séries temporais ou imagens. Nesta dissertação, introduzimos a entropia de permutação dos k-primeiros vizinhos, uma extensão inovadora adaptada para dados não estruturados, independentemente de sua configuração espacial, temporal ou dimensionalidade. No Capítulo 1, apresentamos essa nova abordagem, composta de três etapas fundamentais: primeiro, cria-se um grafo a partir da conexão dos primeiros vizinhos de cada ponto dos dados. Em seguida, por meio de caminhadas aleatórias dentro desse grafo, extraem-se séries temporais dos valores dos pontos. Finalmente, utiliza-se a representação simbólica para obter uma distribuição de padrões ordinais dessas séries, o que possibilita calcular a entropia. No Capítulo 2, apresentamos experimentos computacionais que comprovam a eficácia da nossa medida em distinguir entre regimes regulares e aleatórios em dados dispersos, tanto no tempo quanto no espaço. Utilizamos o movimento browniano fracionário como modelo e comparamos nossa medida com o índice de Moran, demonstrando desempenho superior quando avaliada por métodos de aprendizado de máquina. Também aplicamos nossa técnica na distinção entre assinaturas genuínas e falsificadas, utilizando a distribuição ordinal. Em comparação com a entropia de permutação original, nossa métrica mostrou-se superior na verificação da autenticidade das assinaturas. O Capítulo 3 desenvolve uma extensão do método para cálculo de nossa entropia em imagens, tratando os pixels como dados distribuídos em uma rede regular. Para verificar essa abordagem, utilizamos nossa medida para prever o passo de texturas de cristais líquidos colestéricos e comparamos os resultados com outra abordagem que utiliza a entropia de permutação usual, constatando um desempenho superior de nossa técnica. No Capítulo 4, apresentamos a extensão do método para séries temporais não regulares no tempo. Tratamos as séries como dados espalhados em duas dimensões, oferecendo uma abordagem natural para incorporar informações de amplitude e lacunas temporais, melhorando significativamente a resiliência ao ruído e as capacidades preditivas em comparação com a entropia de permutação usual.

Abstract: Permutation entropy and its derived analysis methods are physics-inspired techniques effective in processing complex and extensive datasets. However, despite substantial progress in developing and applying these tools, their use has predominantly been limited to structured datasets such as time series or images. In this dissertation, we introduce k-nearest neighbor permutation entropy, an innovative extension adapted for unstructured data, regardless of its spatial, temporal, or dimensional configuration. Chapter 1 presents this new approach, which consists of three fundamental steps: first, a graph is created by connecting the nearest neighbors of each data point; then, through random walks within this graph, time series of the data point values are extracted; finally, a symbolic representation is used to obtain a distribution of ordinal patterns from these series, enabling the calculation of entropy. In Chapter 2, we discuss numerical experiments conducted to demonstrate the effectiveness of our entropy measure in distinguishing between regular and random regimes in scattered data, both in time and space. We used fractional Brownian motions as a test case and compared our measure with Moran's index. Our approach showed significantly superior performance when evaluated using machine learning methods. Additionally, we applied our technique to distinguish between genuine and forged signatures using the ordinal distribution. Compared to a similar method that uses the usual permutation entropy, our approach proved superior in the task of verifying signature authenticity. Chapter 3 develops an extension of our method that allows the calculation of our entropy in images by treating pixels as data distributed on a regular grid. To verify the capacity of this approach, we used our metric to predict the pitch of cholesteric liquid crystal textures and compared the results with another approach that uses the usual permutation entropy. We found that our measure performs better. In Chapter 4, we present the extension of our method for application in time series that are not regular in time. To do this, we treat the series as data scattered in two dimensions, offering a natural approach to incorporating amplitude information and temporal gaps, significantly improving noise resilience and predictive capabilities compared to usual permutation entropy.