Teoria da informação e aprendizagem de máquina aplicadas à dinâmica de aniquilação de defeitos em cristais líquidos nemáticos

Abstract

Resumo: Caracterizar a dinâmica de aniquilação de defeitos em cristais líquidos é fundamental para diversas aplicações, mas apresenta um desafio significativo devido à complexidade em acessar e quantificar os processos de relaxação envolvidos. Métricas físicas tradicionais, como o parâmetro de ordem, frequentemente não capturam toda a riqueza da evolução estrutural do sistema. Neste trabalho, propõe-se uma abordagem integrada que combina simulações numéricas baseadas na teoria de Landau-de Gennes com ferramentas da teoria da informação e do aprendizado de máquina, visando analisar e prever a dinâmica de relaxamento de cristais líquidos nemáticos e colestéricos. Investiga-se sistematicamente como a geometria do confinamento (placas paralelas e esferas), o ancoramento de superfície (planar, homeotrópico e híbrido) e a quiralidade influenciam a trajetória do sistema. Utiliza-se a Entropia de Permutação (H) e a Complexidade Estatística (C) como descritores dinâmicos, e emprega-se um conjunto de modelos de aprendizado profundo para tarefas de classificação e regressão. Os resultados mostram que a geometria é o fator dominante na definição do caminho de relaxamento - um processo gradual em placas paralelas contra um colapso rápido em esferas. Observa-se que métricas baseadas em teoria da informação (C e H) são descritores superiores, em comparação com a densidade de defeitos ou o parâmetro de ordem, para classificar condições de contorno, como o tipo de ancoramento, a partir da trajetória temporal. Além disso, estabelece-se que a característica do sistema surge cedo no processo de relaxamento e que a trajetória dinâmica contém mais informação preditiva do que o estado final de equilíbrio. Conclui-se que a interação entre simulação, teoria da informação e aprendizado de máquina fornece uma base para não somente caracterizar, mas também prever o comportamento de sistemas de matéria mole, validando a evolução da complexidade como um indicativo da dinâmica do sistema.

Abstract: Characterizing the defect annihilation dynamics in liquid crystals is fundamental for various applications. Still, it presents a significant challenge due to the complexity of accessing and quantifying the relaxation processes involved. Traditional physical metrics, such as the order parameter, often fail to capture the full richness of the system's structural evolution. This work proposes an integrated approach that combines numerical simulations based on the Landau-de Gennes theory with tools from information theory and machine learning to analyze and predict the relaxation dynamics of nematic and cholesteric liquid crystals. The influence of confinement geometry (slabs and spheres), surface anchoring (planar, homeotropic, and hybrid), and chirality on the system's trajectory is systematically investigated. Permutation Entropy (H) and Statistical Complexity (C) are utilized as dynamic descriptors, and a suite of deep learning models is employed for classification and regression tasks. The results show that geometry is the dominant factor dictating the relaxation pathway-a gradual process in slabs versus a rapid collapse in spheres. Information-theoretic metrics (C and H) are observed to be superior descriptors, compared to defect density or the order parameter, for classifying boundary conditions, such as anchoring type, from the time-series trajectory. Furthermore, it is established that the characteristic of the system emerges early in the relaxation process, and that the dynamic trajectory contains more predictive information than the final equilibrium state. It is concluded that the interaction between simulation, information theory, and machine learning provides a foundation not only to characterize but also to predict the behavior of soft matter systems, validating the evolution of complexity as an indicator of the system's dynamics.