Métodos numéricos aplicados aos estudos de fluidos complexos

Abstract

Resumo: Nesta tese foi investigado o uso de métodos numéricos em estudos de cristais líquidos. Neste contexto, foram aplicados métodos estocásticos, como o método de Monte Carlo, e métodos determinísticos, como a combinação do método de Runge-Kutta com o método de diferenças finitas. A partir destes estudos foram confeccionados dois softwares. O Marlics foi desenvolvido tendo como base a aplicação dos métodos de diferenças finitas no modelo de Landau-de Gennes, resolvendo assim um sistema baseado no tensor Q. O relaxamento do material pelo Marlics foi obtida tanto pelo método de Runge-Kutta, para uma análise da dinâmica do sistema, quanto pelo método FIRE, para uma busca mais rápida dos estados de equilíbrio. O segundo software desenvolvido foi o Molics, que utiliza o algoritmo de Metropolis, isto é, um algoritmo baseado no método de Monte Carlo para diversos potenciais baseados no diretor n. Dentre esses potenciais, vale a pena mencionar o potencial GHRL, que se apresenta como uma forma discretizada do potencial elástico de Frank. Além disso, foram realizados os estudos de cristais líquidos confinados. Dentre eles, foram estudados a influência do ancoramento periódica-planar, que consiste na combinação de duas superfícies planares, uma superfície homogênea e outra periódica, em um cristal líquido nemático. Em outro estudo, foi analisado o relaxamento de um cristal líquido colestérico, saindo de uma fase homeotrópica para a fase planar, passando por um estado descrito como fase transiente-planar. Além disso, desenvolvemos estudos envolvendo o efeito de constantes elásticas em gotas esféricas de cristal líquido nemático e quiral, no regime de pequena quiralidade.

Abstract: In this thesis, the use of numerical methods applied in liquid crystal studies was investigated. In this context, either stochastic methods, in specific the Monte Carlo method, and deterministic methods, like the Runge-Kutta and the finite differences method, were employed. Two software were developed as products of these studies. Firstly, the MarLiCS was developed by applying the finite difference method in order to solve the Q tensor, with the potential given by the Landau-de Gennes model. In this software, two primary methods of relaxation were employed, the Runge-Kutta method, which simulates the system dynamics, and the FIRE' method, which is better used in the search for the system's equilibrium state. The second software, named McLiCS, based on the Metropolis algorithm, that is, an algorithm based on the application of the Monte Carlo method in the statistical mechanics, was developed for multiples potentials based in the director n. Between those potentials, the GHRL potential was addressed, i.e., a discretization of the Frank elastic potential. Besides the software development, this thesis brings the studies of liquid crystal in confined systems. In this sense, one can mention the studies involving periodic-planar anchoring, which consists of the combination of two surfaces with planar alignment, one being homogeneous and the other built with a periodic structure, and a nematic liquid crystal. In another study, the homeotropic-planar transition of a cholesteric liquid crystal, which presents the transient-planar phase, was investigated. Furthermore, we developed studies involving the effect of elastic constants on spherical droplets of nematic and chiral liquid crystal, in the low chirality regime.