Otimização de múltiplas respostas por meio do método de Nelder-Mead

Abstract

Resumo: Neste trabalho, é apresentada uma metodologia que tem como objetivo a otimizar as múltiplas respostas com algum grau de correlação e incluir covariáveis que não foram consideradas como fatores no delineamento experimental, sendo essas correlacionadas entre si ou não. Além de verificar a configuração ideal dos fatores/covariáveis, é realizado um estudo em relação aos resultados próximos da melhor solução para assim fornecer ao experimentador uma gama maior de resultados. Inicialmente, a metodologia faz uso da Análise de Componentes Principais, PCA (Principal Component Analysis) para lidar com a correlação entre as covariáveis; posteriormente, com esse problema resolvido, utiliza-se o modelo de Regressão Iterativo Aparentemente não Relacionado ISUR (Iterative Seemingly Unrelated Regression), que faz uso da correlação entre as variáveis respostas para proporcionar estimativas de maior precisão. Os resultados preditos por esse modelo são interpretados fazendo uso da Função de Desejabilidade, levando em consideração as especificidades de cada variável resposta. A abordagem descrita permitiu fazer uso do método de otimização Nelder-Mead que em conjunto com a Função de Desejabilidade, viabilizou um estudo detalhado sobre a configuração ideal dos fatores. A metodologia foi aplicada em dois bancos de dados: o primeiro se refere a um experimento químico que tem como objetivo final um polímero, cuja implementação, foi possível identificar a combinação de fatores que otimiza uma das variáveis respostas condicionada à Função de Desejabilidade e a outra variável resposta em seu valor máximo; o segundo banco de dados, diz respeito aos efluentes de lavanderia hospitalar a metodologia permitiu que ambas as variáveis respostas fossem maximizadas, mesmo após ter sido realizada a transformação de Box-Cox em uma delas. Além disso, em ambos os casos, foi possível identificar resultados muito próximos à solução ideal e fornecer um conjunto de alternativas ao profissional para que este verifique sua viabilidade em condições laboratoriais