Função admissível e dinâmica topológica

Abstract

Resumo: A tese está dividida em duas partes. Na primeira, introduzimos a função admissível que pode ser vista como uma métrica abstrata sobre espaços completamente regulares. Nesse sentido, conceitos uniformes são revisitados e teoremas clássicos são reproduzidos. Em particular, construímos uma versão não metrizável do teorema da interseção de Cantor-Kuratowski. Na segunda parte, as noções de atrator global e atrator uniforme global são estendidas para ações de semigrupos gerais. Em especial, estudamos condições necessárias e suficientes para a existência do atrator global para semigrupos agindo em espaços completamente regulares. Além disso, apresentamos condições para a equivalência entre o atrator global e o atrator uniforme global.

Abstract: The thesis is divided in two parts. In the first part we introduce the admissible function, which can be seen as an abstract metric on completely regular space. In this sense, uniformity concepts are revisited and classical theorems are reproduced. In particular, we construct a non-metrizable version of the Cantor-Kuratowski intersection theorem. In the second part, the notions of global attractor and global uniform attractor are extended to the setting of general semigroup actions. Especially, we study necessary and sufficient conditions for the existence of the global attractor for semigroups acting on completely regular spaces. Futhermore, we present conditions for the equivalence between the global attractor and global uniform attractor.