1. RI-UEM
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  3. 2.5 Dissertação - Ciências Exatas (CCE)
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Autor(es): Eduardo de Amorim Neves
Orientador: Ryuichi Fukuoka
Título: Uma demonstração probabilística do teorema de Cheng-Liouville
Banca: Paulo Régis Caron Ruffino - UNICAMP
Banca: Alexandre José Santana - UEM
Palavras-chave: Teorema de Cheng-Liouville;Geometria Riemanniana;Teorema da comparação de Bishop;Cálculo estocástico;Movimento browniano
Data do documento: 2008
Resumo: O seguinte teorema é devido a S.-Y.Cheng [6]: Seja f : M → N uma aplicação harmônica entre variedades Riemannianas completas, e suponha que M tem curvatura de Ricci não negativa, N tem curvatura seccional não positiva e N é simplesmente conexa. Se f tem crescimento sublinear assintótico, então f é constante. Há uma demonstração probabilística deste teorema devido a Seth Stafford [25]. O objetivo deste trabalho ´e detalhar esta demonstração para o caso N = Rn
Abstract: The following theorem due to S.-Y.Cheng [6]: Let f: M → N be a harmonic map, where M and N are complete Riemannian manifolds. Suppose that M has nonnegative Ricci curvature, N has nonpositive sectional curvature, and N is simply connected. If f has sublinear asymptotic growth, then f must be a constant map. There is a probabilistic proof of this theorem due to the Seth Stafford [25]. The aim of this work is to reproduce this proof with details for the case N = Rn
URI: http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/5519
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