Estabilidade exponencial para um problema de transmissão da equação da onda viscoelástica

Abstract

Resumo: Neste trabalho, estamos interessados em estudar um problema de transmissão de ondas com uma componente viscoelástica, em que este termo é constituído de uma memória com história. Aqui, mostramos resultados de Existência e Unicidade de Soluções para o referido problema, além do decaimento exponencial do funcional de energia associado ao sistema correspondente. Para a obtenção da Existência e Unicidade de Solução, utilizamos resultados de Teoria de Semigrupos Lineares, antes, porém, para nos adequarmos as condições da Teoria, fazemos uma mudança de variáveis seguindo as ideias de Dafermos [17]. No que se refere a estabilização, utilizamos estimativas de energia, juntamente com resultados de Medida de Defeito Microlocal introduzidos, inicialmente, por Gérard [24].

Abstract: In the present work, we are interested in studying a wave transmission problem with a viscoelastic term and a hereditary memory . We establish the well-posedness results to this problem, besides the exponential decay of the functional energy associated to the corresponding system. In order to obtain the Existence and Uniqueness of Solutions, we use Linear Semigroup Theory results, but firstwe perform a change of variables following the ideas of Dafermos [17]. Concerning the stabilization, we use energy estimates, together with microlocal defect measures results which were initially introduced by Gérard [24].