Ondas não lineares : taxas de decaimento uniforme e turbulência fraca

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudaremos questões relativas a existência e unicidade de solução global, bem como o comportamento assintótico, para modelos de equações da onda semi-lineares. O primeiro problema abordado neste trabalho diz respeito ao estudo do modelo introduzido por P. Rosenau em [46] posto em domínios limitados e sob a ação de um termo de relaxamento. Posteriormente, abordamos a equação da onda semi-linear, posta em uma variedade riemanniana tridimensional, sob a ação de um termo de dissipação não linear, ao qual provamos a existência de taxas de decaimento uniforme para a solução global deste problema. Por fim, provamos a existência de limitantes polinomiais para o crescimento das normas de Sobolev para a equação de Klein-Gordon semi-linear, posta em uma variedade riemanniana tri-dimensional.

Abstract: In this thesis we study questions related to the existence and uniqueness of global solutions and asymptotic behavior for semilinear wave models. The first problem addressed here is the study of the model introduced by P. Rosenau in [46], posed in a bounded domain with a relaxation term. In the next chapter, we prove the existence of solution and the existence of uniform decay rates for a semilinear wave equation, posed in a three dimensional riemannian manifold, with a nonlinear damping. In the last chapter we study higher order Sobolev norms' growth in time for the semilinear Klein-Gordon equation.