Suavização de estruturas de Finsler de classe C0

Abstract

Resumo: Uma estrutura de Finsler de classe C0 é uma função contínua F : TM [0;?) definida sobre o fibrado tangente de uma variedade diferenciável M tal que sua restrição a cada espaço tangente é uma norma. Utilizamos a operação convolução entre as funções mollifier padrão e F para construir uma suavização para F; que é uma família a um parâmetro de estruturas de Finsler (de classe C?) F que convergem pontualmente para F: Verificamos que quando F é uma estrutura de Finsler absolutamente homogênea, a conexão de Chern e a curvatura flag das estruturas de Finsler F convergem pontualmente para os objetos correspondentes de F:

Abstract: A C0-Finsler structure is a continuous function F : TM [0; ?) defined on the tangent bundle of a differentiable manifold M such that its restriction to each tangent space is a norm. We use the convolution between the standard mollifier and F to construct a smoothing of F which is a one parameter family of Finsler structures (of class C?) F that converges pointwise to F: We prove that when F is an absolutely homogeneous Finsler structure, then the Chern connection and the flag curvature of F converges pointwise for the corresponding objects of F: