Invariance pressure for control systems

Abstract

Resumo: A presente tese tem por objetivo introduzir o conceito de pressão de invariância para sistemas de controle em tempo contínuo e discreto, uma medida que generaliza a entropia de invariância e pode ser entendida como um valor ponderado da quantidade total de informação que os controles que atuam sobre o sistema fornecem para que as trajetórias começando em um subconjunto K C Q permaneça no dado conjunto Q. Apresentaremos as principais propriedades desta quantidade, além de limitantes inferiores (quando K e Q tem volume Riemanniano positivo) e superiores (quando Q é um conjunto controlável). No fim do trabalho, estabelecemos duas variações da pressão de invariância, as quais chamamos de pressão de invariância interna e pressão topológica de feedback, e mostramos a equivalência entre estas quantias para conjuntos fortemente invariantes, além de relacioná-las com taxa de transmissão de dados.

Abstract: The present thesis aims to introduce the concept of invariance pressure for continuous and discrete-time control systems, a measure which generalizes the invariance entropy and can be understood as a weighted average of the total quantity of information that the controls acting on the system produces such that their trajectories starting in a subset K C Q remain in the given set Q. We present the main properties of this quantity, as well as lower bounds (when K and Q has positive Riemannian volume) and upper bounds (when Q is a control set). At the end of the work, we establish two variations of the concept of invariance pressure, which we call inner invariance pressure and topological feedback pressure, and we show the equivalence between these quantities for strongly invariant sets, and relate them to the transmission data rates.