Extensões polinomiais e anéis de Jacobson

Abstract

Resumo: Neste trabalho iremos demonstrar um resultado, devido J. F. Watters, que diz que um anel R é um anel de Jacobson se, e só se, o anel de polinômios R[x] é um anel de Jacobson. Teremos como um segundo objetivo demonstrar um resultado análogo ao obtido por Watters, para os skew anéis de polinômios. Provaremos que um anel R é Jacobson se, e somente se, o skew anel de polinômios R[x; ] é Jacobson, este resultado é devido a K. R. Pearson, W. Stephenson e J. F. Watters.

Abstract: In this work we will prove a result, due to J. F. Watters, which says that a ring R is a Jacobson ring if and only if the polynomial ring R[x] is a Jacobson ring. We will have as a second objective to demonstrate a result analogous to that one obtained by Watters, for skew polynomials rings. We will prove that a ring R is -Jacobson if, and only if, the skew polynomials ring R[x; ] is -Jacobson, this result is due to K. R. Pearson, W. Stephenson and J F Watters.