Códigos quânticos coloridos em superfícies compactas com gênero g = 2

Abstract

Resumo: O objetivo principal deste trabalho é apresentar a construção dos códigos quânticos coloridos em superfícies compactas com gênero g maior ou igual a dois. Para isso, apresentamos alguns elementos da mecânica quântica, essenciais para a compreensão dos mesmos. Abordamos vários códigos quânticos corretores de erros, com um maior destaque para os códigos quânticos topológicos, onde se encontra os códigos quânticos coloridos. Porem, apresentamos vários elementos da geometria hiperbólica e fazemos detalhadamente a construção dos códigos quânticos coloridos em superfícies compactas com g maior ou igual a dois, apresentando os parâmetros dos códigos obtidos para g variando de dois a nove, e apresentamos uma família de códigos quânticos que construímos fixando a distância mínima do código.

Abstract: The main goal of this work is to present the construction of color quantum codes on compact surfaces with genus g greater than or equal to two. For this, we present some elements of quantum mechanics essential for their understanding. We introduced several quantum error-correction codes, with a greater emphasis on the topological quantum codes, where the quantum color codes are inserted. Finally, we present several elements of hyperbolic geometry and we made the construction of color quantum codes on compact surfaces with g greater than or equal to two, giving the parameters of the codes obtained for 2 ? g ? 9, and we present a family of quantum codes that we constructed by fixing the minimum distance of the code.