Sobre lacunas especiais e semiraízes de ramos planos

Abstract

Neste trabalho, estudamos como dados analíticos de uma semirraiz Ci de uma curva C determinam dados analíticos da própria curva C. Mais especificamente, considerando o conjunto de valores de diferenciais i de Ci, mostramos como podemos determinar parte do conjunto de valores de diferenciais de C. Como consequência deste fato, podemos obter um limitante superior para o número de Tjurina de C em termos do semigrupo ?? = hv0, v1, . . . , vgi de C e relacionar com o número de Tjurina de Ci. Particularmente, para o caso em que mdc(v0, . . . , vg?1) = 2, mostramos que se expressa única e exclusivamente em termos de ??, generalizando um resultado de Luengo e Pfister (1990), bem como respondemos de modo mais geral a uma questão de Watari (2019).

TIn this work we study how the analytical data of a semiroot Ci of an irreducible plane curve C determine the analytical data of C itself. More specifically, considering the set of values of differentials i of Ci we show how we can determine part of the set of values of differentials of C. As a consequence of this fact, we can obtain a upper bound for the Tjurina number of C by means the semigroup ?? = hv0, v1, . . . , vgi of C and we relate with the Tjurina number of Ci. Specifically, for the case gcd(v0, . . . , vg?1) = 2, we show that can be express solely in terms of ?? that generalizes a result by Luengo e Pfister (1990) and we answer in a more general way a question ask by Watari (2019).