Simetrias em equações diferenciais binárias

Abstract

Resumo: O objetivo deste trabalho é o estudo de simetrias em equações diferenciais binárias (EDBs). Nesta dissertação introduziremos o conceito de simetrias em EDBs, a saber quando a equação é invariante sob a ação linear de um grupo de Lie compacto, usando a teoria de representação de grupos. Um dos resultados principais deste texto estabelecerá uma fórmula que revela o efeito de uma simetria na configuração geométrica de uma EDB em termos puramente algébricos. Usando ferramentas da teoria invariante e da teoria de representação de grupos de Lie compactos, determinaremos as formas gerais das EDBs equivariantes segundo a ação de subgrupos de O(2).

Abstract: The central goal of this work is the study of symmetries in binary differential equations (EDBs). In this dissertation we will introduce the concept of symmetries in EDBs, namely when the equation is invariant under the linear action of a compact Lie group, using group representation theory. One of the main results of this text will establish a formula that reveals the effect of a symmetry on the geometric configuration of an EDB in purely algebraic terms. Using tools of invariant theory and representation theory of compact Lie groups we will determine the general forms of equivariant EDBs under subgroups of O(2).