Visualização em geometria : um estudo com ingressantes e concluintes de um curso de licenciatura em matemática

Abstract

RESUMO: Esta pesquisa tem por objetivo investigar a atividade de Visualização na resolução de tarefas de Geometria, pelos integrantes de dois grupos de estudantes de um curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade ao norte do Estado do Paraná. A motivação para este estudo deu-se a partir da participação da pesquisadora no Grupo de Pesquisa em Ensino de Geometria – GPEG, no qual a Visualização era um dos principais temas de interesse na época. Este trabalho é de cunho qualitativo, pautado no paradigma interpretativo e segue a modalidade estudo de casos múltiplos. Teve como unidades de análise um grupo formado por oito acadêmicos ingressantes no curso de Licenciatura em Matemática e outro formado por oito membros que já haviam cursado as disciplinas de Geometria deste curso. Nessa pesquisa a Visualização Geométrica entendida como uma atividade cognitiva intrinsecamente semiótica, na qual são articuladas imagens mentais, representações externas, ações de interpretação para a visualização e as habilidades para a visualização, de modo que proporcione a integração entre as funções heurística e discursiva. Essa adoção teve como base as aproximações delineadas neste estudo entre as concepções de Duval e Gutiérrez. O instrumento de análise escolhido para a produção dos dados desta pesquisa se constituiu a partir de uma entrevista semiestruturada, cuja estrutura foi pautada em seis tarefas do tipo problema de exploração, no contexto geométrico em que a Visualização é requerida. Os dados foram analisados a partir de procedimento metodológico descritivo, em que foram estabelecidas categorias a priori, pautadas na concepção de Visualização Geométrica adotada. Observou-se pela análise realizada que a produção de imagens mentais esteve presente no raciocínio dos entrevistados dos dois grupos, bem como o uso das representações externas, auxiliando no desenvolvimento e na expressão para a comunicação do raciocínio. Pôde-se notar que o processo de interpretação de informações obtidas a partir de imagens foi o mais requerido nas tarefas escolhidas. Observou-se que as habilidades foram mobilizadas como esperado em cada tarefa por parte de alguns dos participantes dos dois grupos, porém, nota-se que são necessárias estratégias para a promoção do seu uso e desenvolvimento, principalmente nos membros do grupo dos ingressantes. Pode-se inferir que as funções heurística e discursiva são empregadas nas resoluções das tarefas e que a coordenação entre elas ocorre, mas observou-se que o emprego dessas funções pode ser melhorado, visto que são notadas dificuldades, principalmente em relação ao emprego da função discursiva, por parte dos integrantes dos dois grupos e que essas dificuldades são acentuadas nas produções dos ingressantes. Também foram percebidas dificuldades com respeito a conceitos como quadrado, triângulo retângulo, rotação, translação. Observou-se que ao invés de evocarem o conceito em si, os entrevistados mobilizam uma imagem do conceito que é limitada do ponto de vista matemático, evidenciando dificuldade na formalização e em relação a características que definem os objetos matemáticos. Pôde-se observar ainda que os argumentos apresentados nas respostas das tarefas pelos participantes do grupo dos iniciantes eram mais sucintos, perceptivos e intuitivos quando comparados aos apresentados pelos membros do outro grupo. E como era esperado, o grupo daqueles que já haviam cursado as disciplinas de Geometria do curso tiveram um melhor desempenho em suas respostas, embora também se observe argumentos perceptivos e intuitivos em suas respostas. De modo geral, a esta pesquisa evidencia a necessidade de busca de estratégias que promovam o conhecimento, o manuseio e a aplicação dos elementos que compõe a Visualização Geométrica, em especial, as duas ações de interpretação da informação, as habilidades de visualização, as funções heurística e discursiva. Para que a visualização seja de fato efetiva e contribua com a aprendizagem em Geometria.

ABSTRACT: This research aims to investigate the Visualization activity in Geometry tasks solution, by two different groups of undergraduate students from a Mathematics Degree course at a State University in Northern Paraná. The thing that motivated this study is the involvement of the researcher at the Research Group in Teaching Geometry- GPEG, which had Visualization as one of the main topics of interests at that time. This is a qualitative research grounded on the interpretive paradigm and the multiple case study. The units of analysis consist of a group of eight Mathematics Degree’s freshmen and another group composed by eight students who had previously attended the Geometry subjects. In this research, Geometric Visualization is thought to be a cognitive activity intrinsically semiotic, in which mental images, external representation, elements of interpretation for image view, and visual abilities are articulated, so that, there is an integration among heuristic and discursive functions. This choice was based on outlined approximations in this study within Duval and Gutiérrez’s rationale. The analysis instrument chosen for the production of the data was constituted from a semi-structured interview, whose structure was guided in six tasks of the type exploration problem, in the context geometric where the Visualization is required. Data were analysed from the descriptive research method, in which categories were established based on the Geometric Visualization idea applied. It was observed that the production of mental images was present in both interviewees groups’ reasoning, as well as the use of external representations, supporting the development and expression of the reasoning communication. The interpretation process of information taken from images was noticed to be one of the most required on the chosen tasks. Abilities were noticed to be applied as it was expected in each one of the tasks, considering only some of the people from both groups, however some strategies are needed to promote their use and development, specially from the freshmen group. That can be inferred that heuristic and discursive functions are used in tasks solutions, and there is a coordination between them, in spite of this, that was observed that the application of these two functions can be enhanced, considering that difficulties are noticed, mainly taking into account the two groups discursive function usage, and these difficulties are stronger in freshmen productions. Difficulties concerning concepts such as square, right triangle, rotation and translation were also noticed. That was perceived that, instead of remembering the concept itself, the interviewees mobilized a concept image, which is restricted from the mathematics perspective, highlighting the difficulty in formalize and also in regard to the features that define mathematical objects. It could be noticed that the arguments on the freshmen’s answers were more concise, perceptive, intuitive than those presented by the members of the other group. Furthermore, as a foregone conclusion, those who had already attended the Geometry subjects, had a better outcome in their answers, even though that perceptive and intuitive arguments were noticed in their answers. In general, this research highlights the need to search for strategies that promote the knowledge, handling and application of the elements that make up Geometric Visualization, in particular, the two actions of interpretation of information, visual abilities, heuristic and discursive functions. For Visualization to be truly effective and contribute to learning in Geometry.