Formas normais de pares de involuções lineares e transversais no estudo de diagramas divergentes de dobras e de difeomorfismos reversíveis

Abstract

Neste trabalho, estudamos os diagramas divergentes de dobras e os difeomorfismos reversíveis por meio de uma associação com pares de involuções. Vamos dar ênfase ao contexto linear, determinando primeiramente as formas normais das s-uplas de involuções lineares e transversais em (Rn, 0). Utilizamos essas formas normais para classificar os diagramas divergentes de dobras associados às uplas de involuções. Em um segundo momento, determinamos os subespaços de pontos fixos, as simetrias e as simetrias reversíveis de difeomorfismos reversíveis da forma F = '1 _'2, em que ('1,'2) é um par de involuções lineares e transversais, com o intuito de analisar a dinâmica discreta gerada por F. Completamos nosso estudo analisando o comportamento dos subespaços de pontos fixos de duas sequências de involuções reversíveis associadas a F.

In this work, we study the divergent diagrams of folds and the reversible diffeomorphisms through an association with pairs of involutions. We emphasize the linear context, first determining the normal forms of the s-tuples of linear and transversal involutions in (Rn, 0). We use these normal forms to classify the divergent diagrams of folds associated with the tuples of involutions. In a second moment, we determine the fixed-points subspaces, the symmetries and reversible symmetries of reversible diffeomorphisms of the form F = '1 _'2, where ('1,'2) is a pair of linear and transversal involutions, in order to analyze the discrete dynamics generated by F. We complete our study by analyzing the behavior of the fixed-points subspaces of two sequences of reversible involutions associated with F.