Subsunçores para resolução de problemas de divisão de números inteiros : o caso do Teorema Chinês do Resto

Abstract

Este trabalho apresenta o Teorema Chinês do Resto como uma possibilidade de subsunçor para a resolução de problemas que envolvam restos de divisão de números inteiros. O objetivo da pesquisa foi verificar a mobilização de um grupo de alunos do ensino médio, em utilizar o Teorema Chinês do Resto na resolução de certos tipos de problemas matemáticos envolvendo restos de divisões. Para esta mobilização, aplicamos aos alunos 4 testes constituídos por problemas cujas soluções poderiam ser determinadas via o Teorema Chinês do Resto. Ministramos encontros com o mesmo grupo de alunos, nos quais revisamos a Divisão Euclidiana de números inteiros e apresentamos novos conceitos e resultados, tais como: Teorema de Bézout, congruências e equações de congruência, sistemas de congruências e por fim o Teorema Chinês do Resto. Antes do primeiro destes encontros, foi aplicado o primeiro teste e após o último encontro foi aplicado o último teste cujos problemas eram similares aos do primeiro teste. Neste último teste os alunos poderiam utilizar os novos conceitos e resultados estudados nos encontros. Ao final, analisamos as respostas e verificamos para quais e quantos alunos o Teorema Chinês do Resto foi o método escolhido. A constatação de que mais da metade do grupo adotou o teorema como estratégia de resolução indica que a metodologia de ensino adotada possibilitou, a esses estudantes, a mobilização do Teorema Chinês do Resto como subsunçor para resolução de problemas envolvendo restos de divisões de números inteiros.

This work presents the Chinese Remainder Theorem as a possibility of subsumer for the resolution of problems involving remainders of integer divisions. The aim of the research was to verify the mobilization of a group of high school students, to use the Chinese Remainder Theorem for the resolution of certain types of mathematical problems involving remains of integer divisions. In order to mobilize this theorem as a possible subsumer, we applied to the students 4 tests consisting of problems whose solutions can be determined using the Chinese Remainder Theorem. We conduct meetings with the students, in which we review the Euclidean Division of integers, and present some new concepts and results, such as: Bézout's Theorem, congruence and congruence equations and finally system of congruences. Before these meetings, we applied the first test and after the last meeting, we applied the last test, whose problems were similar to those of the first test. At this last test, the students could use the new concepts and results studied in the meetings. At the end, we analyzed the answers and verified for which and how many students chose the Chinese Remainder Theorem to resolve the problems. We found that more than half of the students used the theorem as a resolution strategy, which indicates that the adopted teaching methodology made it possible for these students to mobilize the Chinese Remainder Theorem as a subsumer for solving problems involving remainders integers divisions.