Otimização de redes de distribuição de água utilizando Particle Swarm Optimization

Abstract

RESUMO: Neste trabalho são apresentados três modelos para a otimização de redes de distribuição de água (RDA), baseados em Particle Swarm Optimization (PSO). O primeiro algoritmo considera variáveis reais e discretas e evita que haja a convergência prematura para ótimos locais, por meio da aplicação de estratégias de penalização da função objetivo. O modelo fornece como resultados o custo mínimo da rede e as respostas das variáveis hidráulicas, tais como: pressões nos nós, vazões, velocidades e perda de carga nos tubos. Alguns casos de estudos de referência foram utilizados para testar a aplicabilidade do modelo desenvolvido, considerando RDA para problemas de pequena, média e larga escala. Os resultados obtidos são condizentes com os publicados na literatura. O segundo modelo desenvolvido é aplicado a otimização de RDA com necessidade de expansão e reabilitação, baseado em PSO. Os centros urbanos estão em constante crescimento, com o aumento de demandas de consumo de água potável e a ampliação de novos pontos de consumo. Isto requer a reabilitação de alguns trechos que alimentam a rede de distribuição de água, dando condições para a sua expansão. As variáveis de decisão (índices dos diâmetros) são tratadas como inteiras e considera-se a mudança da rugosidade interna da tubulação, devido ao tempo de uso. O modelo tem a formulação de um problema Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP). Quatro estudos de caso foram utilizados para testar a aplicabilidade do modelo desenvolvido. Os resultados obtidos foram condizentes com os publicados na literatura. O terceiro modelo é aplicado a RDA com múltiplos objetivos. A maioria dos problemas reais na área de otimização envolve vários objetivos, que devem ser resolvidos simultaneamente, satisfazendo um conjunto de restrições. No caso de haver objetivos conflitantes, não há uma solução única que possa ser tomada como a melhor, mas sim um conjunto de soluções ótimas para o problema. Quando as variáveis de decisão são não contínuas, os problemas tornam-se ainda mais complexos. O modelo trata como um problema de otimização multiobjetivo, com variáveis discretas e contínuas. Um problema da literatura foi estudado, tendo como objetivos a minimização do custo de implantação e do custo de energia de bombeamento do sistema, obtendo-se como resultado o conjunto de soluções dominantes, próximas ao conjunto de Pareto-ótimo. Os algoritmos propostos mostraram-se eficientes, com resultados iguais ou melhores que os publicados na literatura. As respostas hidráulicas, em todos os modelos desenvolvidos, são calculadas pelo simulador hidráulico Epanet2 v2.1, de domínio público

ABSTRACT: In the present work, three models are presented for the optimization of water distribution networks (WDN) based on Particle Swarm Optimization (PSO). The first algorithm considers real and discrete variables and avoids premature convergence to local optima by applying strategies of objective function penalization. The model yields the minimum cost for the network and the responses of the hydraulic variables, such as pressures on the nodes, flow rates, velocities, and pressure drops in the pipes. Some benchmark problems were used in order to test the applicability of the developed model, considering WDN in small, medium, and large scales. The obtained results are consistent with those published in the literature. The second developed model is used for WDN optimization with expansion and rehabilitation, based on PSO. Cities are in constant growth with and increasing demand for potable water and the creation of new demand nodes. This requires the rehabilitation of some pipes that feed the water distribution network, allowing its expansion. The decision variables (diameter indices) are treated as integers and the change in the internal roughness of the pipes due to service time is taken into account. The problem has a mixed integer nonlinear programming (MINLP) formulation. Four case studies were used in order to test the applicability of the developed model. The obtained results are consistent with those published in the literature. The third model is used for WDN with multiple objectives, since most actual optimization problems involve several objectives, which must be solved simultaneously while meeting a set of constraints. When there are conflicting objectives, there is no single solution that can be considered the best one, but rather a set of optimal solutions to the problem. When the decision variables are not continuous, the problem becomes even more complex. The model treats the problem as a multi-objective optimization one, with discrete and continuous variables. A problem from the literature was studied, with the minimization of installation costs and the minimization of pumping energy costs as objectives. A set of dominant solutions was obtained as the result, close to the Pareto-optimal set. The proposed algorithm was proven to be efficient, with results better than those published in the literature. Hydraulic solutions are calculated by hydraulic simulator Epanet2 v2.1 of public domain