Ação do produto coroa em sistemas de células idênticas acopladas

Abstract

Neste trabalho, estudamos as simetrias de sistemas de N células idênticas acopladas identicamente. Em tais sistemas podem surgir um grupo L de simetrias internas e um grupo G de simetrias globais cujas propriedades de acoplamento geram um grupo de simetrias total dado pelo produto coroa L o G. Mais precisamente, L o G denota o produto semidireto LN u G, onde L é um grupo de Lie compacto e G é um grupo finito de permutações. Por meio de uma abordagem algébrica, caracterizamos todos os subgrupos axiais de L o G, a menos de conjugação, em função dos subgrupos axiais de L e dos chamados blocos do conjunto f1; : : : ;Ng. Também descrevemos a forma geral das matrizes que comutam com esses subgrupos. Com base nesses resultados e juntamente com o Lema dos Ramos Equivariantes, mostramos a existência de soluções de equilíbrio para um sistema de células idênticas acopladas identicamente, admitindo como o grupo de simetrias um subgrupo axial de L o G.

In this work, we study the symmetries of systems of N identical cells with identical coupling. In such systems, a group L of internal symmetries and a group G of global symmetries can arise whose coupling properties generate a total symmetry group given by the wreath product L o G. More precisely, L o G denotes the semidirect product LN u G, where L is a compact Lie group and G is a finite group of permutations. Using an algebraic approach, we characterize all axial subgroups of L o G, up to conjugation, depending on the axial subgroups of L and the so-called blocks of the set f1; : : : ;Ng. We also describe the general form of the matrices commuting with these subgroups. Based on these results and together with the Equivariant Branching Lemma, we show the existence of equilibrium solutions for a system of identical cells with identical coupling, having as the group of symmetries an axial subgroup of L o G.