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http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/6391
Autor(es): | Delatorre, Leonel Giocomini |
Orientador: | Cavalcanti, Marcelo Moreira |
Título: | Boa colocação e estabilidade pra problemas hiperbólicos com amortecimento localizado : uma equação da viga extensível e um sistema de Klein-Gordon generalizado |
Palavras-chave: | Problemas hiperbólicos semilineares - Amortecimento localizado;Equação da viga extensível;Sistema de Klein-Gordon;Semilinear hyperbolic problems;Extensible beam equation;Klein-Gordon system |
Data do documento: | 2021 |
Abstract: | Neste trabalho, estudamos a boa colocação e comportamentos assintótico de soluções para dois problemas associados a modelos hiperbólicos semilineares com amortecimento localizado em domínios limitados. No primeiro modelo, consideramos a equação de uma viga semilinear com um amortecimento não linear localmente distribuído e provamos a boa colocação e a estabilidade uniforme do funcional de energia associado. Para fazer isso, construímos aproximações regularizantes adequadas e, a partir de uma desigualdade de observabilidade associada ao problema linear e uma propriedade de continuação única, obtemos o resultado desejado. No segundo problema, consideramos um sistema Klein-Gordon não linear agindo em um meio não-homogêneo e sujeito a um amortecimento localizado. Para esse sistema, mostramos a boa colocação e que a energia correspondente ao sistema decai exponencialmente para zero, para todos os dados iniciais tomados em conjuntos limitados do espaço de fase. In this work, we study the well-posedness and asymptotic behavior of solutions to two problems associated with semilinear hyperbolic models with localized damping in limited domains. In the first model, we consider the equation of a semilinear beam with locally distributed nonlinear damping and prove the well-posedness and uniform stability of the associated energy functional. To do this, we construct suitable regularizing approximations and, from an observability inequality associated with the linear problem and a unique continuation property, we obtain the desired result. In the second problem, we consider a non-linear Klein- Gordon system acting in a non-homogeneous medium and subject to localized damping. For this system, we show the well-posedness and that the energy corresponding to the system decays exponentially to zero, for all initial data taken in bounded sets of phase space. |
Descrição: | Orientador: Prof. Dr. Marcelo Moreira Cavalcanti Tese (doutorado em Matemática)--Universidade Estadual de Maringá, Dep. de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Área de Concentração: Análise, 2021 |
URI: | http://repositorio.uem.br:8080/jspui/handle/1/6391 |
Aparece nas coleções: | 3.5 Tese - Ciências Exatas (CCE) |
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