Otimização : uma proposta didática para a abordagem de derivadas no ensino médios

Abstract

Esta dissertação tem por objetivo apresentar ao professor do ensino médio ou ao aluno na busca por conhecimento uma sugestão de proposta didática sem a formalização e rigor do ensino superior, de forma intuitiva com base no estudo de funções, através das taxas de variação média e instantânea, da reta tangente e com o auxílio do software Geogebra com foco na resolução de problemas de otimização devido ao seu leque de aplicabilidade. Inicialmente através de uma abordagem histórica do cálculo, buscamos conhecer como este foi surgindo ao longo da história, e os matemáticos que mais contribuíram para tal. Em seguida abordamos os conteúdos considerados como preliminares, essenciais para o desenvolvimento deste trabalho. Em sequência contextualizamos os problemas de máximo e mínimo na atualidade, onde apoiados nas orientações da LDB, PCN+ e BNCC apresentamos uma sequencia didática para os conceitos de limites e derivadas no Ensino Médio. Com base nesta proposta desenvolvemos uma pesquisa de campo de natureza qualitativa e quantitativa, e como instrumentos de pesquisa utilizamos uma proposta constituída de quatorze aulas desenvolvida com nove alunos do 3o ano do Ensino Médio com o intuito de verificar a compreensão dos estudantes a respeito do tema abordado, com exemplos, atividades e problemas escolhidos que representam situações presentes no cotidiano, dando margem a um trabalho mais interativo entre professor _ aluno e aluno _ aluno bem como, a aplicação de questionário com intenção de coletar a opinião dos estudantes a respeito da proposta desenvolvida. A partir da pesquisa desenvolvida concluímos que o objetivo desta dissertação foi alcançado, sendo possível abordar este tema no Ensino Médio. Deixamos esta sugestão de trabalho aos professores.

This dissertation aims to present to the high school teacher or the student in search of knowledge a suggestion of a didactic proposal without the formalization and rigor of higher education, in an intuitive way based on the study of functions, through the rates of average and instantaneous variation , of the tangent line and with the aid of the Geogebra software focused on solving optimization problems due to its range of applicability. Initially through a historical approach to calculus, we seek to know how it has emerged throughout history, and the mathematicians who contributed most to this. Then we approach the contents considered as preliminary, essential for the development of this work. In sequence, we contextualize the problems of maximum and minimum today, where supported by the guidelines of LDB, PCN + and BNCC we present a didactic sequence for the concepts of limits and derivatives in High School. Based on this proposal, we developed a qualitative and quantitative _eld research, and as research instruments, we used a proposal consisting of fourteen classes developed with nine students from the 3rd year of High School in order to verify the students' understanding of the topic addressed, with examples, activities and chosen problems that represent situations present in everyday life, giving rise to a more interactive work between teacher - student and student - student as well as, the application of a questionnaire with the intention of collecting the students' opinion regarding the developed proposal. From the developed research we concluded that the objective of this dissertation was reached, being possible to approach this theme in High School. We leave this suggestion of work to the teachers.