Sobre o teorema de Mordell

Abstract

Neste trabalho, estudaremos o conjunto dos pontos racionais em curvas cúbicas regulares definidas sobre o corpo dos números racionais. Primeiramente apresentaremos alguns resultados sobre interseções entre curvas algébricas e mostraremos que se o conjunto dos pontos racionais de uma cúbica regular for não vazio ele admite uma estrutura de grupo abeliano. Nosso principal objetivo neste trabalho é demonstrar o Teorema de Mordell o qual garante que o grupo dos pontos racionais de uma cúbica regular é finitamente gerado.

In this work we study the set of rational points in non singular cubics de_ned over the rational numbers field. Firstly we present some results concerning intersection of algebraic curves and we show that if the set of rational points of a non singular cubic is non empty then it admits an abelian group structure. Our main aim in this work is to proof the Mordell Theorem that ensures that the group of rational points of a non singular cubic is finitely generated.