Controllability of control systems

Abstract

In this thesis we study the controllability problem for control systems: the question of whether any point in the space can reach any other point using the positive time trajectories of a given control system. We give special attention to bilinear and affine systems. In chapter 1 we recall various known results from control theory and from Lie theory, which will be used in later chapters. In chapter 2 we show necessary and sufficient conditions for controllability in one class of affine system. In chapter 3 we construct the tangent system using curves originating an isotropy subgroup of an action, and use this idea to get partial results for a class of bilinear control systems. In chapter 4 we show an equivalence between the flag type of a connected semigroup in Sl(Rd) and the existence of invariant cones for the action of this semigroup in exterior products.

Nesta dissertacao estudamos o problema da controlabilidade para sistemas de controle: se de qualquer ponto no espaco e possivel chegar a qualquer outro ponto utilizando as trajetorias em tempo positivo do sistema de controle. Damos atencao especial a sistemas bilineares e afins. No capitulo 1 relembramos diversos resultados da teoria de controle e da teoria de Lie, que serao utilizados nos capitulos seguintes. No capitulo 2 mostramos condicoes necessarias e suficientes para a controlabilidade de uma classe de sistemas afins. No capitulo 3 construimos o sistema tangente utilizando curvas com origem em um subgrupo de isotropia de uma acao, e utilizamos essa ideia para obter resultados parciais para uma classe de sistemas bilineares. No capitulo 4 mostramos uma equivalencia entre o tipo flag de um semigrupo conexo de Sl(Rd) e a existencia de cones invariantes pela acao desse semigrupo em espacos exteriores.