Regularidade e decaimento para equações de Navier-Stokes postas em domínios limitados e ilimitados

Abstract

A presente tese aborda problemas de valores iniciais e de fronteira para as equações de Navier-Stokes consideradas em diferentes domínios. Nossos resultados incluem a existência e unicidade de soluções fortes através de uma nova abordagem, assim como o decaimentoexponencialeeventuaisregularidadesadicionaisnasnormasde H2 e \efeito de suavização". Para o caso bidimensional, são considerados dominios suaves, tanto limitados como ilimitados e dominios Lipschitzianos, especicamente retângulos e semi- faixas. No caso tridimensional, são apresentados resultados similares, considerando uma restrição ao tamanho do domínio, neste caso são considerados domínios suaves, limitados e ilimitados, e também paralelepípedos limitados e ilimitados.

The presente thesis delas with initial-boundary value problems for the Navier-Stokes equations posed in some domains. Our results include the existence and uniqueness of strong solution sthroughanewapproach, exponential decay and regularities in the H2- norm and\smoothinge_ect".Forthetwo-dimensionalcase, smooth domains, bounded and unbounded, and Lipchitz domains, specically, rectangles and half-strips are considereded. In the three-dimensional case, similar results are presented, considering a restriction on the size of thedomain, in this case we consider smooth domains, bounded and unbounded, and parallelepipeds, bounded and unbounded.