Sobre unidades em uma classe de anéis associativos

Abstract

Nas últimas décadas, o grupo de unidades de um anel associativo R com identidade tem recebido bastante atenção da comunidade matemática, saber quando um elemento especifico do anel é invertível, como calcular inversos de elementos invertíveis, classificar o grupo de unidades ou ainda, calcular a cardinalidade do grupo de unidades de um anel dado, são alguns dos problemas que tem sido analisados. Trabalhos recentes mostram que, quando o anel R contém uma família de ideais {N1,N2, · ·· ,Nk} satisfazendo a condição CNC, propriedades do grupo de unidades do anel R podem ser obtidas recursivamente em termos das propriedades do grupo de unidades do anel quociente R/N1. O objetivo principal desta dissertação é descrever os resultados da teoria presente nesses trabalhos, como aplicação, descrevemos algumas propriedades do grupo de unidades de alguns anéis específicos, a saber, anéis de grupos, anéis de matrizes e anéis de polinômios. Adicionalmente, fornecemos uma demonstração alternativa ao teorema de Fermat-Euler

In the last decades, the group of units of na associative ring R with identity has received a lot of attention from the mathematical community, knowing when a specific elemento of the ring is invertible, how to calculate inverses of invertible elements, classify the group of units or even, calculating the cardinality of the unit group of a given ring a resome of the problems that have been analyzed. Recent Works show that whent hering R contains a Family of ideals N1,N2, · ·· ,Nk satisfying the CNC condition, properties of the group of units of the ring R can be obtained recursively in terms of the properties of the group of units of the quotient ring R/N1. The main goal of this dissertation is to describe the results of the theory presente in these works, as an application, we describe some properties of the group of units of some specific rings, namely, group rings, matrix rings and polynomial rings. Additionally, we provide na alternative proof of the Fermat-Eulertheorem