Regularidades em Poliedros : Platão, Arquimedes e Kepler-Poinsot

Abstract

Este trabalho é um estudo sobre algumas classes de sólidos que apresentam em sua definição um alto grau de regularidade: os sólidos de Platão, de Arquimedes e de Kepler-Poinsot. Descrevemos as construções desses sólidos e, com base na definição do tipo de regularidade em cada classe provamos, ou ao menos fornecemos um roteiro de prova, que cada classe contém cinco, treze e quatro sólidos, respectivamente. Também fazemos um pequena discussão sobre o conceito de regularidade e damos algumas caracterizações equivalentes do mesmo.

This paper is a study of some classes of solids that present in their definition a high degree of regularity: The Platonic solids, the Kepler-Poinsot solids and the Archimedean solids. We will describe the constructions of these solids, and based on the definition of the type of regularity in each class we will prove, or at least provide a proof script, that each class contains five, thirteen, and four solids, respectively. We will also have a brief discussion about the concept of regularity and give some equivalent characterizations of it.