Uma análise crítica às afirmações associadas à razão áurea e à sequência de Fibonacci

Abstract

Neste trabalho investigamos algumas clássicas armações acerca da presença da Razão Áurea e da sequência de Fibonacci em áreas distintas do conhecimento humano. Mais especicamente, nossas análises concentraram-se em averiguar a veracidade dos argumentos históricos e cientícos acerca da utilização destes números na construção da Grande Pirâmide de Gizé e do Partenon de Atenas e, no âmbito artístico, nas obras São Jerônimo, Uma cabeça de ancião, A Mona Lisa, o Homem Vitruviano de Leonardo Fibonacci, e O Sacramento da Última Ceia de Salvador Dalí. Prosseguimos analisando afirmações acerca da manifestação da Razão Áurea e da sequência de Fibonacci nos padrões da natureza observados nas proporções do corpo humano, na lotaxia e na estrutura espiral da concha de nautilus. Procuramos distinguir tais afirmações entre teorias que revelam propriedades matemáticas na mais genuína manifestação destes números, daquelas que são apenas crenças sem fundamentos históricos e cientícos. Para tanto, realizamos uma pesquisa bibliográfica dos contextos que deram origem a estas armações a m de analisarmos os argumentos históricos que as sustentam. Para análise dos argumentos científicos, exploramos propriedades geométricas e algébricas da Razão Áurea, da sequência de Fibonacci e da espiral logarítmica cujo fator de expansão é igual a ' = 1; 618. Deste modo, verificamos que algumas destas armações são histórica e cientificamente infundadas, entretanto continuam sendo reproduzidas na literatura por diferentes referências que tendem a aprimorá-las a cada nova publicação.

In this paperwork we investigated some armations classics about the presence of the Golden Ratio and the Fibonacci sequence in distinct areas of the human knowledge. More specically, our analyzes focused on ascertaining the truthfulness of historical and scientic arguments about the use of these numbers in the construction of the Great Pyramid of Giza and the Parthenon of Athens and, in the artistic sphere, in works of St. Jerome, Head of an old man, The Mona Lisa, the Vitruvian Man by Leonardo Da Vinci, and The Sacrament of the Last Supper by Salvador Dalí. We continue analyzing armations about the manifestation of the Golden Ratio and the Fibonacci sequence in the patterns of nature observed in the proportions of the human body, in the phyllotaxis and in the spiral structure of the mollusk nautilus. We sought to distinguish such statements between theories that reveal mathematical properties in the most genuine manifestation of these numbers from those which are only beliefs without historical and scientic foundations. To do so, we performed a bibliographical research of the contexts that originated these statements in order to analyze the historical arguments that sustain them. For the analysis of the scientic arguments, we explored geometric and algebraic properties of the Golden Ratio, the Fibonacci sequence and the logarithmic spiral whose expansion factor is equal to ' = 1; 618. Thus, we found that some of these statements are historically and scientically unfounded, however they continue to be reproduced in the literature by dierent references that tend to improve them with each new publication.