Códigos quânticos topológicos a partir de tesselações semirregulares de superfícies não-orientáveis e novos códigos de subsistema

Abstract

Neste trabalho apresentamos um amplo estudo sobre os códigos quânticos estabilizadores e sobre os códigos de subsistema topológicos, trazendo inovação para estas duas áreas. Para os códigos estabilizadores, em especial, para os códigos coloridos, obtemos uma condição suficiente para que a distância desses códigos seja exatamente d = 2. Fornecemos também um limitante superior para a distância desses mesmos códigos sobre tesselações regulares e um limitante superior para a distância sobre tesselações semirregulares, para podermos assim, abordar os casos que não são contemplados através da condição para a distância ser 2. Esses resultados valem tanto para superfícies compactas orientáveis quanto superfícies compactas não-orientáveis. Realizamos também a construção dos códigos quânticos de superfície e coloridos em superfícies compactas não-orientáveis sobre tesselações semirregulares, onde fornecemos várias tabelas com os parâmetros obtidos. Por fim, com respeito aos códigos de subsistema topológicos, apresentamos uma nova construção desses códigos, a qual nos fornece novas famílias de códigos e fornecemos uma nova família de código obtida através de uma construção já existente, devida a Sarvepalli e Brown.

In this work we present a broad study about stabilizer quantum codes and topological subsystem codes, bringing innovation to these two areas. For stabilizer codes, in particular for color codes, we obtain a sufficient condition that the distance of these codes is exactly d = 2. We also provide an upper bound for the distance of these same codes under regular tessellations and an upper bound for the distance under semi-regular tessellations, so that we can approach the cases that are not contemplated through the condition for the distance to be 2. These results are valid both for orientable compact surfaces and non-orientable compact surfaces. We also perform the construction of surface and color quantum codes on non-orientable compact surfaces under semi-regular tessellations, where we provide several tables with the obtained parameters. Finally, regarding the topological subsystem codes, we present a new construction of these codes, which provides us with new families of codes and we provide a new family of codes obtained through an already existing construction, due to Sarvepalli and Brown.