Estabilidade assintótica para modelos de ondas e vigas com derivadas de ordens inteiras e fracionárias

Abstract

Neste trabalho apresentamos uma nova investigação de resultados de estabilidade e boa colocação (existência e unicidade de solução, bem como a dependência continua em relação aos dados iniciais) para um sistema viscoelástico de vigas de Reissner-Midlin-Timoshenko, onde a boa colocação e verificada via método de semigrupos lineares, enquanto que a estabilidade e obtida com a aplicação dos Teoremas de Pruss e Teorema de Borichev & Tomilov. Também são estudados problemas de valores iniciais e de fronteira associados a equação da onda e sistemas de vigas de Timoshenko, dissipativos, com derivadas temporais de orde não inteiras (derivadas tempo-fracionarias). A boa colocação destes problemas são obtidas via metodo de Faedo-Galerkin e, com uma adaptação do método de energia, provamos a estabilidade do tipo Mittag-Leffler

In this work, we present a new investigation of stability and well-posedness results (existence and uniqueness of solution as well as continuous dependence on the initial data) for a Reissner-Mindlin-Timoshenko viscoelastic system, where the well-posedness is verified via the method of linear semigroups, while the stability is obtained through the application of Pruss’ and Borichev & Tomilov’s Theorems. We also study initial-boundary value problems associated with the wave equation and dissipative Timoshenko beam systems with non-integer order temporal derivatives (fractional time derivatives). The well-posedness of these problems is obtained via the Faedo-Galerkin method and, with an adaptation of the energy method, we prove the Mittag-Leffler type stability.