Dispersiveness of control affine systems on nilpotent Lie groups : invariant and linear systems

Abstract

Estudamos a dispersividade no cenário de sistemas de controle ans, sistemas dinâmicos não autônomos e sistemas de controle lineares. O Capítulo 1 é dedicado à revisão de alguns conceitos, como sistemas dinâmicos e sistemas de controle. No Capítulo 2, mostramos que uma condição suficiente para a dispersividade em sistemas de controle ans em um grupo de Lie nilpotente conexo e simplesmente conexo é o drift não depender linearmente dos campos vetoriais controlados mais o subespaço gerado pelos colchetes de Lie. No Capítulo 3, estudamos a dispersividade de sistemas de equações diferenciais não autônomos através de seus sistemas dinâmicos não autônomos. Aplicamos os resultados ao sistema massamola. No Capítulo 4, estudamos a dispersividade de sistemas de controle lineares por meio dos autovalores de uma derivação da álgebra de Lie. Mostramos que a única possibilidade do sistema ser dispersivo é quando pelo menos um autovalor da derivação tem parte real nula.

We study dispersiveness in the setting of control ane systems, nonautonomous dynamical systems and linear control systems. Chapter 1 is dedicated to reviewing some concepts, such as dynamical systems and control systems. In Chapter 2, we show that a sucient condition for dispersiveness, in control ane systems on a connected and simply connected nilpotent Lie group, is the drift not be a linear combination of the controlled vector elds and the Lie brackets among the vector elds of the system. In Chapter 3, we study the dispersiveness of nonautonomous dierential equation systems through their associated nonautonomous dynamical systems. We apply the results to the springmass system. In Chapter 4, we look for conditions for dispersiveness in the setting of linear control systems through the eigenvalues of a derivation of the Lie algebra. We show that the only possibility for the system to be dispersive is when at least one eigenvalue of the derivation has zero real part.