Um estudo sobe cotas superiores para os expoentes de um p-grupo finito e seu multiplicador de Schur

Abstract

Este trabalho contém um breve estudo sobre expoentes de p-grupos finitos. Mais especificamente, apresentamos a demonstração de Antony, Komma e Thomas [2] de que se G e um p-grupo finito de classe de nilpotencia no máximo p+1, então o expoente do subgrupo derivado de G e um divisor do expoente de G/Z(G), onde Z(G) denota o centro de G. Com base nesse resultado, estudamos algumas cotas superiores para os expoentes do quadrado exterior não abeliano e do multiplicador de Schur de um p-grupo finito que foram estabelecidas em [2, 25]. Além disso, apresentamos uma cota superior devida a Komma e Thomas para o expoente de um p-grupo finito G em função de sua classe de nilpotencia e do expoente de um p-subgrupo de Sylow do grupo de automorfismos de G.

This work contains a brief study on exponents of finite p-groups. More specifically, we present Antony, Komma, and Thomas's proof [2] that suppose G is a finite p-group of nilpotency class at most p + 1, and conclude the exponent of the derived subgroup of G is a divisor of the exponent of G/Z(G), where Z(G) denotes the center of G. Based on this result, we study some upper bounds for the exponents of the non-abelian exterior square and the Schur multiplier of a finite p-group that were established in [2, 25]. Additionally, we present an upper bound due to Komma and Thomas for the exponent of a finite p-group G in terms of its nilpotency class and the exponent of a Sylow p-subgroup of the automorphism group of G.