Equação da onda com memória e retardo no tempo : boa colocação e estabilidade assintótica

Abstract

Este trabalho apresenta a boa colocação e a estabilidade assintótica da equação da onda com memoria com história passada e termo de retardo dado pelo seguinte problema: em que e um aberto limitado com fronteira suave, descreve a historia passada de u, a constante ? > 0 é o retardo no tempo, k é um numero real e o núcleo da memoria ? : [0,+?) ? [0,+?) e uma função localmente absolutamente continua que satisfaz: para algum ? > 0. Para a boa colocação do problema e utilizada a teoria dos semigrupos lineares e para a estabilidade assintótica é aplicada a técnica do multiplicador.

This work presentes the well posedness and the asymptotic stability of the wave equation with memory with past history and time delay term given by the following problem: is na open bounded se twith as mooth boundary, describes the past history of u, the constant ? > 0 is the time delay, k is a real number and thememory kernel ? : is a locally absolutely continuous function satisfying: and , for some. For the well-posedness of the problem is used the linear semigroups theory and for the asymptotic stability is Applied the multiplier method.