Um conjunto de informações para códigos abelianos

Abstract

Dado um (n; k) código C, um conjunto de informações para C é um subconjunto I _ f1; : : : ; ng de k índices, tal que as palavras código em C são unicamente determinadas por seus símbolos de informações em I, de modo que a mensagem presente em uma palavra c 2 C está contida exatamente nas posições de I. O objetivo central desse estudo é obter um conjunto de informações para um código abeliano C arbitrário. Mais especificamente, apresentaremos a construção, dada por Bernal e Simón em [2], de um conjunto de posições de verificações ?(C) cujo complementar é um conjunto de informações. Ao final apresentamos aplicações de como utilizar o conjunto ?(C) para decodificação de códigos abelianos usando o método de decodificação por permutação.

Given an (n; k) code C an information set for C is a subset I _ f1; : : : ; ng of k indices, such that the code words in C are uniquely determined by their information symbols in I. In other words, the message present in a word c 2 C is exactly contained in the positions specified by I. The central objective of this study is to obtain an information set for an arbitrary abelian code C. More specifically, we will present the construction, given by Bernal and Simón in [2], of a set of check positions ?(C) whose complement is na information set. Finally, we present applications on how to use the set ?(C) for decoding abelian codes using the permutation decoding method.