Teoria invariante de grupos de Lorentz em espaços de Minkowski

Abstract

O principal objetivo deste trabalho e analisar a estrutura algébrica da ação dos subgrupos de Lorentz ? ? O(n, 1) nos espaços de Minkowski Rn+1 1 , com n ? 1, explorando a teoria invariante neste contexto. Para isso, faremos um estudo sistemático das funções ?-invariantes, das aplicações ?-equivariantes e dos subespaços ?-invariantes de Rn+1 1 , adaptando alguns resultados validos para grupos de Lie lineares no contexto euclidiano aos subgrupos de Lorentz no contexto de Minkowski. Apresentaremos também um algoritmo simbólico capaz de determinar geradores para o anel das funções polinomiais invariantes sob uma classe de subgrupos de Lorentz ? contendo involuções. Por fim, faremos um breve estudo da estrutura geométrica dos espaços de Minkowski, classificando seus subespaços e analisando suas propriedades de invariância segundo a ação de ?.

The main objective of this work is to analyze the algebraic structure of the action of Lorentz subgroups ? ? O(n, 1) on Minkowski spaces Rn+1 1 , with n ? 1, exploring the invariant theory in this context. We will study ?-invariant functions, ?-equivariant maps and ?-invariant subspaces of Rn+1 1 , adapting some valid results for linear Lie groups in the euclidean context to Lorentz subgroups in the context of Minkowski spaces. We will also present a symbolic algorithm to determine generators for the ring of invariant polynomial functions under a class of Lorentz subgroups ? containing involutions. Finally, we will conduct a brief study of the geometric structure of Minkowski spaces, classifying their subspaces and analyzing their invariance properties under the action of .