A conceitualização das funções exponencial e quadrática em atividades de modelagem matemática

Abstract

RESUMO: A pesquisa de cunho qualitativo, base desta dissertação, teve por objetivo investigar o processo de conceitualização das funções exponencial e quadrática por meio do desenvolvimento de Atividades de Modelagem Matemática. Para tanto buscamos responder a seguinte questão: que contribuições o desenvolvimento de Atividades de Modelagem Matemática oferece ao processo de conceitualização das funções exponencial e quadrática? Nossas análises tomaram como referencial as resoluções de duas Atividades de Modelagem Matemática desenvolvidas por 11 alunos do primeiro ano de Matemática realizadas em um curso de extensão ocorrido na Universidade Estadual de Maringá. Para isso, adotamos como norteador teórico a Teoria dos Campos Conceituais, com vistas a identificarmos possíveis proposições inerentes aos esquemas evocados pelos grupos de estudantes durante a resolução das Atividades, nos seguintes sistemas de representação: numérico, algébrico de primeira ordem, algébrico de segunda ordem, analítico-gráfico, verbal escrito, geométrico de ordem 1, geométrico de ordem 2, funcional, gráfico, analítico, verbal denotativo e verbal argumentativo. Dentre os resultados obtidos, destacamos a interação dos estudantes no desenvolvimento das Atividades de Modelagem Matemática que favoreceu o processo de reconhecimento das propriedades intrínsecas dos conceitos inerentes às funções exponencial e quadrática possibilitando identificarmos os níveis de conceitualização segundo referências na literatura

ABSTRACT: This research, guided by a qualitative imprint, had the goal of inquiring the conceptualization process of the quadratic and exponential functions through the development of the Mathematical Modeling Activities. To do so, we sought to answer the following question: what contributions do the development of Mathematical Modeling Activities offer in the process of conceptualizing exponential and quadratic functions? Our analysis was based on the resolutions of two Mathematical Modeling Activities developed by 11 first year Mathematics students in an extension course at Maringá State University. For this we adopted as theoretical reference the Conceptual Fields Theory, in order to identify possible propositions inherent to the schemes evoked by groups of students during the resolution of the Activities, in the following systems of representation: numerical, first order algebraic, second order algebraic, analytic-graphic, written verbal, geometric order 1, geometric order 2, functional, graphical, analytical, denotative verbal and argumentative verbal. Among the results obtained we highlight the interaction of students in the development of Mathematical Modeling Activities that favored the process of recognition of intrinsic properties of concepts inherent to exponential and quadratic functions enabling us to identify the levels of conceptualization according to references in the literature