Contribuições de uma proposta de ensino por meio da resolução de problemas para a aprendizagem de sistemas lineares no ensino médio

Abstract

RESUMO: Essa tese teve como objetivo analisar que contribuições a partir de uma organização de ensino por meio da resolução de problemas são identificadas na aprendizagem do conteúdo de sistemas lineares com estudantes do 2º ano do Ensino Médio. Para tanto, esse trabalho trata-se de uma pesquisa de abordagem qualitativa na modalidade de pesquisa pedagógica. Os participantes dessa investigação foram 34 alunos, sendo 12 do gênero masculino e 22 do gênero feminino do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública cujo professor-pesquisador é docente da disciplina de matemática. Para tanto foi implementada uma proposta de organização de ensino baseada nas quatro etapas (uso do problema como ponto de partida, formação do conceito, definição do conteúdo e aplicação em novos problemas) de Proença (2021) abarcando o conteúdo de Sistemas Lineares (SL). Os instrumentos e técnicas de registro empregados para coleta de dados foram: gravação de áudio, fotografias, registros dos alunos e notas de campo do professor pesquisador. Os procedimentos de análise de dados abarcaram a pesquisa qualitativa descritiva e interpretativa. Os eixos norteadores de análise foram os seguintes: Eixo 1 – Compreensão e desempenho dos alunos no uso do problema como ponto de partida para o ensino de SL; Eixo 2 - Compreensão e desempenho dos alunos relativos aos conceitos de SL; Eixo 3 - Compreensão e desempenho dos alunos no processo de ensino de definição do conteúdo de SL; Eixo 4 - Compreensão e desempenho dos alunos na resolução de novos problemas envolvendo SL; e Eixo 5 – Compreensão e desempenho dos alunos relativos ao conteúdo de SL por meio de avaliação escrita. Os resultados mostraram que a organização de ensino proposta permitiu o favorecimento do processo da aprendizagem, haja visto que os alunos investigados demonstraram compreensão conceitual de SL, e compreensão dos procedimentos algorítmicos de SL, tendo em vista também o uso destes conhecimentos na resolução de novos problemas relativos ao conteúdo de SL o que culminou em um processo que caminhou para a construção do pensamento algébrico. Entretanto, os participantes investigados tiveram dificuldades concentradas na etapa de execução e monitoramento durante a RP observadas nos eixos de análise 3, 4 e 5. Nesse sentido, a presente pesquisa trouxe contribuições em três vertentes, a saber: (a) no avanço do ensino de álgebra e do pensamento algébrico – referente à transição da aritmética para a álgebra e às demandas representar e raciocinar do pensamento algébrico; (b) na abordagem da RP durante o trabalho em sala de aula – por meio de um trabalho conceitual prévio a definição do conteúdo em um ambiente de aprendizagem significativa; e (c) nos apontamentos de dificuldades na aprendizagem de SL, ainda pouco reveladas pelas pesquisas – no caso de nosso estudo, essa dificuldades ocorreram no uso de conhecimentos procedimentais, relativo à etapa de execução de RP, na etapa de monitoramento da RP, e nas demandas raciocinar e resolver problemas do pensamento algébrico e que precisam ser melhor pesquisadas e reconstruídas. Contudo, esperamos que esse estudo sirva de respaldo para novas propostas de ensino de SL por meio da RP na Educação Matemática, valorizando a aprendizagem conceitual e procedimental dos alunos ao resolverem problemas e também para aprenderem a resolver problemas

ABSTRACT: This thesis aimed to analyze what contributions from a teaching organization through problem solving are identified in learning the content of linear systems with 2nd year high school students. Therefore, this work is a research with a qualitative approach in the form of pedagogical research. The participants in this investigation were 34 students, 12 male and 22 female, from the 2nd year of high school at a public school whose teacher-researcher teaches mathematics. To this end, a proposal for teaching organization was implemented based on the four stages (use of the problem as a starting point, formation of the concept, definition of the content and application to new problems) of Proença (2021) covering the content of Linear Systems (SL) . The instruments and recording techniques used for data collection were: audio recording, photographs, student records and field notes from the research professor. Data analysis procedures encompassed descriptive and interpretative qualitative research. The guiding axes of analysis were as follows: Axis 1 – Students’ understanding and performance in using the problem as a starting point for teaching SL; Axis 2 - Students' understanding and performance regarding SL concepts; Axis 3 - Students' understanding and performance in the teaching process of defining SL content; Axis 4 - Students' understanding and performance in solving new problems involving SL; and Axis 5 – Students’ understanding and performance related to SL content through written assessment. The results showed that the proposed teaching organization allowed the learning process to be favored, given that the students investigated demonstrated conceptual understanding of SL, and understanding of SL algorithmic procedures, also taking into account the use of this knowledge in solving new problems. relating to the content of SL, which culminated in a process that led to the construction of algebraic thinking. However, the investigated participants had difficulties concentrated in the execution and monitoring stage during the PR observed in analysis axes 3, 4 and 5. In this sense, the present research brought contributions in three aspects, namely: (a) in the advancement of teaching of algebra and algebraic thinking – referring to the transition from arithmetic to algebra and the representation and reasoning demands of algebraic thinking; (b) in the PR approach during classroom work – through conceptual work prior to defining the content in a meaningful learning environment; and (c) in the notes of difficulties in learning SL, still little revealed by research – in the case of our study, these difficulties occurred in the use of procedural knowledge, related to the PR execution stage, in the PR monitoring stage, and in the demands of reasoning and solving problems of algebraic thinking and which need to be better researched and reconstructed. However, we hope that this study will serve as support for new proposals for teaching SL through RP in Mathematics Education, valuing students' conceptual and procedural learning when solving problems and also learning to solve problems