O Processo formativo para o ensino-aprendizagem de matemática via resolução de problemas : análise da compreensão de futuros professores

Abstract

RESUMO: Esta tese tem o objetivo de analisar os aspectos que emergem de uma formação oferecida a futuros professores de Matemática sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas. Para tanto, uma pesquisa do tipo descritiva, seguindo os pressupostos da observação participante, foi desenvolvida por meio da formação de 13 licenciandos em Matemática de uma universidade pública do norte do estado do Paraná. Para alcançar tal objetivo, nos delimitamos em: a) Evidenciar e analisar a compreensão dos licenciandos sobre o seu entendimento prévio e conhecimentos basilares da resolução de problemas; b) Analisar a compreensão dos futuros professores sobre os conhecimentos construídos em formação sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas, em termos de dificuldades, potencialidades, limitações e contribuições; c) Analisar as compreensões adquiridas ou construídas pelos participantes da pesquisa no processo de formação. Utilizamos como instrumentos de coleta de dados dois questionários com perguntas abertas e fechadas, um roteiro de entrevista semiestruturada, um roteiro para desenvolvimento da aula simulada (plano de aula) pautado na construção da sequência didática. Como registros de dados, utilizamos a gravação em áudio e vídeo de todos os encontros, bem como das entrevistas e o diário de campo. Estes dados foram analisados qualitativamente. Dentre uma gama de resultados obtidos, podemos sumarizar como os principais que os licenciandos, inicialmente, não possuíam compreensões adequadas sobre: como trabalhar com a resolução de problemas, sobre o que é um problema matemático, etapas de resolução de problemas e conhecimentos matemáticos. Apenas possuíam um conhecimento parcial sobre o que é um exercício e alguns tipos de estratégias de resolução de problemas. Quanto ao EAMvRP, os licenciandos puderam compreender os vários papéis que o professor necessita realizar, bem como os dos alunos. As principais dificuldades estiveram presentes principalmente na ação de escolha do problema, como na escolha de situações de matemáticas para serem trabalhadas. Entre as potencialidades do EAMvRP identificadas pelos licenciandos, estão que ele favoreceu o trabalho em grupo, proporcionou um processo reflexivo/construtivo, fomentou a autonomia, permitiu a troca de conhecimentos e oportunizou o aprendizado com mais significado. Os limites e desafios para o uso do EAMvRP manifestaram na falta de conhecimentos acadêmicos acerca das relações entre os conteúdos matemáticos, bem como na falta de compreensão dos componentes curriculares. Também houve limites e desafios no manejo com o tempo e com a utilização de alguns conteúdos. Por fim, as análises das sequências didáticas destacaram como potencialidades as discussões das estratégias e o processo de organização da aula. Os maiores desafios estiveram em apontar os conhecimentos matemáticos e na escolha de um problema que introduzisse o conteúdo. Assim, os resultados obtidos nesse estudo visam a contribuir com o aprimoramento das compreensões sobre a resolução de problemas e sobre o EAMvRP, uma vez que, por meio da forma realizada, esse possibilitou uma ressignificação do processo de ensino da Matemática. Além disso, os licenciandos aperfeiçoaram seus conhecimentos matemáticos relacionados a estrutura dos componentes curriculares, a tópicos específicos, ao ensino de matemática, a padrões de aprendizagem e a recursos de aprendizagem

ABSTRACT: This thesis aims to analyze the aspects that emerge from a training offered to future mathematics teachers about the Teaching-Learning of Mathematics via Problem Solving. For this purpose, a descriptive research, following the assumptions of participant observation, was developed through the formation of 13 undergraduate mathematics students of a public university in the north of the state of Paraná. To achieve this goal, we delimit ourselves in: a) Evidencing and analyzing the undergraduate students' understanding about their previous understanding and basic knowledge of problem solving; b) Analyzing the future teachers' understanding about the knowledge built during the formation process about the Teaching-Learning of Mathematics via Problem Solving, in terms of difficulties, potentialities, limitations and contributions; c) Analyzing the understandings acquired or built by the research participants during the formation process. We used as instruments of data collection two questionnaires with open and closed questions, a semi-structured interview script, a script for the development of the simulated class (lesson plan) based on the construction of the didactic sequence. As data records, we used audio and video recording of all the meetings, as well as the interviews and the field diary. These data were analyzed qualitatively. Among a range of results obtained, we can summarize as the main ones that the undergraduates, initially, did not have adequate understandings about: how to work with problem solving, what a mathematical problem is, problem solving steps, and mathematical knowledge. They only had partial knowledge about what an exercise is and some types of problem solving strategies. As for the EAMvRP, the undergraduates were able to understand the various roles that the teacher needs to perform, as well as those of the students. The main difficulties were present mainly in the action of choosing the problem, as in the choice of mathematical situations to be worked on. Among the potentialities of the EAMvRP identified by the undergraduates are that it favored group work, provided a reflective/constructive process, fostered autonomy, allowed the exchange of knowledge, and provided an opportunity for more meaningful learning. The limits and challenges to the use of the EAMvRP manifested themselves in the lack of academic knowledge about the relationships among the mathematical contents, as well as in the lack of understanding of the curricular components. There were also limits and challenges in managing with time and with the use of some content. Finally, the analyses of the didactic sequences highlighted as potentialities the discussions of strategies and the process of lesson organization. The biggest challenges were in pointing out the mathematical knowledge and in choosing a problem to introduce the content. Thus, the results obtained in this study aim to contribute to the improvement of the understandings about problem solving and about the EAMvRP, since, by the way performed, it allowed a re-signification of the mathematics teaching process. In addition, the undergraduates improved their mathematical knowledge related to the structure of the curricular components, specific topics, mathematics teaching, learning standards, and learning resources