Modelo PNLIM para a minimização dos custos de instalação e operação em redes de distribuição de água utilizando técnicas de Bound Contraction

Abstract

RESUMO: O elemento mais importante de um Sistema de Abastecimento de Água (SAA) é conhecido como Rede de Distribuição de Água. As redes de distribuição de água são sistemas utilizados para o transporte de água potável dos reservatórios até os consumidores de forma eficiente e contínua com quantidade, qualidade e pressões adequadas. O custo total de uma RDA pode ser definido como sendo a soma dos custos de implementação e operação, representando um alto impacto no custo total do sistema de abastecimento de água. No presente trabalho, foi desenvolvido um modelo de otimização para o projeto ótimo de redes de distribuição de água, de modo a encontrar os melhores diâmetros das tubulações, de acordo com a disponibilidade do mercado, de modo a minimizar o custo de implantação da rede, e consequentemente reduzir o custo total da rede. O problema formulado é classificado como um problema não linear discreto misto (PNLDM), sendo este reformulado, por intermédio da Programação Disjuntiva Generalizada, para um problema não linear inteiro misto (PNLIM). Essa mudança acontece através da transformação das variáveis discretas, por meio de uma combinação de equações algébricas e lógicas, em variáveis inteiras. Diversos métodos de otimização para resolução de RDA são encontrados na literatura, sendo os mais frequentes os métodos heurísticos. Porém, neste trabalho optou-se por escolher um método determinístico conhecido como Bound Contraction (BB), na qual não necessita de simuladores hidráulicos para o cálculos das variáveis, por exemplo, de pressão e velocidade. A metodologia de otimização global BB vem para facilitar a resolução de problemas PNLIM a partir da relaxação dos termos não-lineares. Após a relaxação, tem-se a resolução do problema relaxado (LB), e em posse de sua resolução, a mesma é utilizada como estimativa inicial para a resolução do problema original (UB) não-linear. A contração do modelo acontece até que o GAP de otimalidade seja atingido. No presente trabalho a metodologia Bound Contraction foi aplicada em duas RDA, Grande Setor e Itororó, fazendo o uso do ambiente GAMS para a implementação do algoritmo de otimização global. Os resultados obtidos para as duas redes foram satisfatórios. Para Rede Grande Setor, o resultado obtido é melhor ao da literatura. Já para Rede Itororó, o resultado foi alcançado, porém sem possibilidades de comparação com outros trabalhos encontrados na literatura

ABSTRACT: The most important element of a Water Supply System is known as Water Distribution Network (WDN). Water distribution networks are systems used for transporting drinking water from reservoirs to consumers efficiently and continuous with adequate quantity, quality and pressures. The total cost of an WDN can be defined as the sum of implementation and operating costs, representing a high impact on the total cost of the water supply system. In the present work, an optimization model was developed for the optimal design of distribution networks of water, in order to find the best diameters of the pipes, according to the market availability, in order to minimize the cost of network deployment, and consequently reduce the total cost of the network. The formulated problem is classified as a mixed discrete nonlinear problem (MDNLP), which is reformulated, through of Generalized Disjunctive Programming, for a mixed integer nonlinear problem (MINLP). This change takes place through the transformation of discrete variables, for through a combination of algebraic and logical equations, in integer variables. Several optimization methods for WDN resolution are found in the literature, and the more frequent the heuristic methods. However, in this work we choose a deterministic method known as Bound Contraction (BB), in which it does not need hydraulic simulators for the calculation of variables, for example, pressure and speed. The BB global optimization methodology comes to facilitate problem solving MINLP from the relaxation of nonlinear terms. After relaxation, we have the resolution of the relaxed problem (LB), and in possession of its resolution, it is used as initial estimate for solving the original nonlinear problem (UB). The contraction of model runs until the optimality GAP is reached. Therefore, the present work the Bound Contraction methodology was applied in two WDN, Grande Setor and Itororó, making use of the GAMS environment for the implementation of the global optimization algorithm. The results obtained for the two networks were satisfactory. For Large Sector Network, the The result obtained is better than that of the literature. As for Rede Itororó, the result was achieved, however, there was no possibility of comparison with other works found in the literature