Sintonia de controlador fracionário de sistemas com atraso na resposta via algoritmos de otimização meta-heurísticos

Abstract

RESUMO: Esta tese trata do desenvolvimento e aplicação de controladores Proporcional-Integral-Derivativo (PID) fracionários para melhorar a eficiência e de sistemas com atrasos significativos em suas respostas. Controladores PID fracionários, que permitem ajustes de ordens não inteiras nos operadores de integração e derivação, oferecem uma sintonia mais precisa e adaptável às dinâmicas complexas dos sistemas. Este estudo investiga a influência dos atrasos na função de transferência dos sistemas e como os controladores PID fracionários podem compensar esses atrasos de maneira mais efetiva que os controladores PID tradicionais. Para otimizar os parâmetros dos controladores PID fracionários, são utilizados dois métodos meta-heurísticos de notável potencial de otimização: a Otimização por Enxame de Partículas (PSO) e a Evolução Diferencial (DE). Estes métodos são aplicados para minimizar a Integral do Erro Absoluto (IAE, do inglês Integral of Absolute Error) e a Integral do Erro ao Quadrado (ISE, do inglês Integral of Squared Error), visando melhorar a precisão e a resposta do sistema. A análise detalhada inclui comparações entre sistemas com e sem atrasos integrados em suas funções de transferência, permitindo uma avaliação crítica de como os atrasos afetam a resposta. Como planta, foi adotada uma FOPDT, função de transferência de primeira ordem com o tempo morto. Nas análises foram sintonizados controladores PID convencionais (ordem inteira) e controladores PID fracionários, ambos utilizando os métodos de otimização PSO e DE. Juntamente com as respostas destes controladores, foi incluída na análise a curva de resposta de Ziegler-Nichols, um método amplamente conhecido de sintonia de controladores PID. As respostas ao degrau revelaram que a presença do atraso impacta o desempenho dos controladores. A aplicação da aproximação de Padé evidenciou que respostas com aproximações de ordens mais altas tendem a exibir um comportamento oscilatório mais pronunciado. As maiores ordens também apresentaram valores negativos, com menor valor, em contrapartida, a curva de resposta destas ordens apresentam as oscilações já mencionadas

ABSTRACT: This thesis addresses the development and application of Fractional Proportional-Integral-Derivative (PID) controllers to improve the efficiency of systems with significant delays in their responses. Fractional PID controllers, which allow for non-integer order adjustments in the integration and derivation operators, offer more precise and adaptable tuning to the complex dynamics of systems. This study investigates the influence of delays on the system's transfer function and how fractional PID controllers can more effectively compensate for these delays compared to traditional PID controllers. To optimize the parameters of the fractional PID controllers, two meta-heuristic methods with notable optimization potential are used: Particle Swarm Optimization (PSO) and Differential Evolution (DE). These methods are applied to minimize the Integral of Absolute Error (IAE) and the Integral of Squared Error (ISE), aiming to improve the system's accuracy and response. The detailed analysis includes comparisons between systems with and without integrated delays in their transfer functions, allowing for a critical evaluation of how delays affect the response. A First-Order Plus Dead Time (FOPDT) transfer function was adopted as the plant. In the analyses, conventional (integer-order) PID controllers and fractional PID controllers were tuned, both using the PSO and DE optimization methods. Along with the responses of these controllers, the Ziegler-Nichols response curve, a widely known PID controller tuning method, was included in the analysis. The step responses revealed that the presence of delay impacts the controllers' performance. The application of Padé approximation demonstrated that higher-order approximations tend to exhibit more pronounced oscillatory behavior. Higher orders also presented lower negative values; however, the response curve of these orders showed the aforementioned oscillations