Geodésicas em grupos de Lie munidos com estruturas de Finsler poliedrais invariantes à esquerda

Abstract

Neste trabalho, foi estudado o problema de encontrar condições necessárias para que um caminho em uma variedade de Finsler (M, F) de classe C0 seja minimizante. Foi utilizado o princípio do máximo de Pontryagin em um sistema de controle, onde o espaço estado é M e a dinâmica é dada por uma família de campos de vetores unitários. Por fim, uma família de caminhos minimizantes locais em grupos de Lie munidos com estruturas de Finsler poliedrais invariantes à esquerda foi estudada.

In this work, the problem of finding necessary conditions for a path on a C0-Finsler manifold (M, F) to be minimizing was studied. Pontryagin’s maximum principle was applied to a control system, where the state space is M and the dynamics are given by a family of unit vector fields. Finally, a family of locally minimizing paths in Lie groups endowed with left-invariant polyhedral Finsler structures was studied.