Automorfismos de Lie de álgebras de incidência

Abstract

Neste trabalho, apresentamos uma descrição dos automorfismos de Lie da álgebra de incidência I(X,K) de um conjunto parcialmente ordenado finito e conexo X sobre um corpo K. Também apresentamos uma condição suficiente para que todos os automorfismos de Lie de I(X,K) sejam próprios e uma condição necessária e suficiente para que isso ocorra no caso em que o comprimento de X e um, sendo X livre de coroas (isto e, sem subposets que sejam coroas fracas) ou uma coroa.

In this work, we present a description of the Lie automorphisms of the incidence algebra I(X,K) of a connected finite partially ordered set X over a field K. We also present a sufficient condition for all Lie automorphisms of I(X,K) to be proper and a necessary and sufficient condition for this to hold when the length of X is one, with X being either crownless (i.e., without weak crown subposets) or a crown.