Ajuste, detecção e classificação de objetos via Álgebra Geométrica

Abstract

Este trabalho investiga o Problema de Mínimos Quadrados no contexto da Álgebra Geométrica em Espaço Conforme. Inicialmente, propomos um algoritmo inovador que minimiza diretamente a distância tangencial entre pontos e esferas, bem como a distância ortogonal entre pontos e planos, promovendo soluções mais precisas e geometrica- mente coerentes. Em seguida, desenvolvemos um método de ajuste e classificação capaz de identificar, a partir de um mesmo conjunto de dados, objetos pertencentes à família esferas, hiperplanos, círculos, retas. Expandindo essa abordagem, introduzimos um algoritmo para detecção de objetos em imagens, fundamentado na resolução do Problema LOVO (Low Order Value Optimization) dentro do formalismo da Álgebra Geométrica em Espaço Conforme. Essa formulação permite excluir automaticamente possíveis outliers, garantindo robustez à detecção e possibilitando a classificação dos objetos presentes nos dados analisados.

This work investigates the Least Squares Problem in the context of Conformal Geometric Algebra. We propose an innovative algorithm that directly minimizes the tangential distance between points and spheres, as well as the orthogonal distance between points and planes, leading to more precise and geometrically consistent so- lutions. Furthermore, we develop a method for fitting and classification capable of identifying, from a single dataset, objects belonging to the set spheres, hyperplanes, circles, lines. Building upon this approach, we introduce an object detection algorithm based on the resolution of the Low Order Value Optimization (LOVO) problem within the framework of Conformal Geometric Algebra. This formulation enables the auto- matic exclusion of outliers, ensuring robustness in detection and allowing for accurate classification of the objects within the analyzed data.