Para além da geometria Euclidiana : a imersão da geometria hiperbólica na Arquitetura

Abstract

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma revisão histórica da evolução das Geometrias Não Euclidianas, com ênfase na Geometria Hiperbólica, a partir das tentativas de demonstração do quinto postulado de Euclides. Além disso, busca explorar as conexões entre a Geometria Hiperbólica e a arquitetura, analisando a curvatura de construções em diferentes contextos geográ_cos. A relevância desse estudo é respaldada por documentos orientadores da educação básica, como a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e o Referencial Curricular do Estado do Paraná. O estudo também incluirá uma análise dos modelos matemáticos propostos para a Geometria Hiperbólica, além de apresentar as demonstrações dos principais teoremas que caracterizam essa geometria, com o intuito de fornecer uma compreensão mais profunda de seus fundamentos e implicações. Dessa forma, espera-se contribuir para o entendimento da aplicação da Geometria Hiperbólica, tanto no campo matemático quanto em áreas interdisciplinares como a arquitetura

This work aims to present a historical review of the evolution of Non-Euclidean Geometries, with emphasis on Hyperbolic Geometry, based on demonstrations of Euclid's _fth postulate. In addition, it seeks to explore the connections between Hyperbolic Geometry and Architecture, analyzing the curvature of buildings in di_erent geographic contexts. The relevance of this study is supported by guiding documents for basic education, such as the National Common Curricular Base (BNCC) and the Curricular Reference of the State of Paraná. The study will also include an analysis of the mathematical models proposed for Hyperbolic Geometry, in addition to presenting the projections of the main theorems that characterize this geometry, in order to provide a deeper understanding of its foundations and implications. In this way, we hope to contribute to the understanding of the application of Hyperbolic Geometry, both in the mathematical _eld and in interdisciplinary areas such as architecture