As formas operatória e predicativa mobilizadas por alunos do 6ºano do ensino fundamental na resolução de problemas multiplicativos

Abstract

RESUMO: Na Educação Matemática, a Teoria dos Campos Conceituais é profícua para compreender e explicar o processo de conceitualização em situações-problemas multiplicativas. Os invariantes operatórios têm papel essencial para entender alguns aspectos da aprendizagem e, ao serem evocados, as propriedades e relações matemáticas podem ser comunicadas e expressadas por meio da linguagem. Tais invariantes se tornam importantes para a conceitualização, pois emergem de forma explícita ou implícita na ação do aluno, permitindo que o professor entenda as competências e concepções que ele comporta diante de determinada situação. Em consideração a isso, as formas operatória e predicativa do conhecimento podem ser acionadas durante resolução de problemas multiplicativos e, quando mobilizadas de forma simultânea, podem contribuir para os processos de ensino e de aprendizagem. Neste estudo, buscamos responder à seguinte questão de pesquisa: 'Que teoremas-em-ação, nas formas operatória e predicativa do conhecimento, associados à resolução de problemas multiplicativos, são mobilizados por estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental?'. Nosso objetivo é investigar as estratégias de resolução dos estudantes ao resolverem situações-problemas do Campo Conceitual Multiplicativo, em específico, as classes de Produto Cartesiano e Comparação Multiplicativa. A pesquisa é de natureza qualitativa com abordagem descritiva e, predominantemente, interpretativa, caracterizada, quanto ao procedimento metodológico, por Observação Participante. A constituição dos dados ocorreu em uma instituição da rede pública de ensino, em que participaram 25 estudantes do 6º ano do Ensino Fundamental de uma mesma classe. Durante o percurso metodológico, as ações desenvolvidas ocorreram mediante o duplo papel assumido: Pesquisador|Professor. Para o desenvolvimento dessa investigação, elaboraram-se quatro situações-problemas que contemplaram as classes de Produto Cartesiano: raciocínio combinatório (com o total desconhecido) e Comparação Multiplicativa: Referido desconhecido (vezes maior), Referente desconhecido (vezes maior) e Relação desconhecida (vezes menor). Organizados em sete grupos, os participantes da pesquisa enfrentaram as diferentes situações-problemas, do ponto de vista conceitual e em diferentes contextos. À luz da Teoria dos Campos Conceituais, os dados foram analisados a partir das produções escritas e transcrições de áudio dos diálogos desses grupos, tendo como objeto de análise as estratégias utilizadas pelos grupos; a mobilização de teoremas-em-ação, verdadeiros ou falsos; e a manifestação das formas operatória e predicativa do conhecimento. Os resultados de nossa investigação apontam que os participantes mobilizaram seis teoremas-em-ação verdadeiros e nove falsos. Tais teoremas, manifestados na forma predicativa do conhecimento, permitiram detectar as fragilidades e potencialidades conceituais em problemas ternários. Todos os grupos manifestaram a forma predicativa do conhecimento, desde a mais simples até a mais elaborada, porém apenas um dos sete grupos apresentou a forma operatória adequada para resolver três das quatro situações-problemas abordadas. Considerando o instrumento de pesquisa implementado na turma de 6º ano, destacamos que essas duas formas do pensamento estão imbricadas e, quando acionadas simultaneamente, promovem a aprendizagem de conceitos matemáticos em problemas multiplicativos..

ABSTRACT: In Mathematics Education, Conceptual Fields Theory is useful for understanding and explaining the process of conceptualization in multiplicative problem situations. Operational invariants play an essential role in understanding some aspects of learning and, when they are evoked, mathematical properties and relationships can be communicated and expressed through language. These invariants become important for conceptualization because they emerge explicitly or implicitly in the student's actions, allowing the teacher to understand the competences and conceptions that the student has when faced with a given situation. In light of this, the operative and predicative forms of knowledge can be activated when solving multiplicative problems and, when mobilized simultaneously, can contribute to the teaching and learning processes. In this study, we seek to answer the following research question: 'What theorems-in-action, in the operative and predicative forms of knowledge, associated with solving multiplicative problems, are mobilized by students in the 6th grade of elementary school?'. Our aim is to investigate students' problem-solving strategies when solving problems in the Multiplicative Conceptual Field, specifically the Cartesian Product and Multiplicative Comparison classes. The research is qualitative in nature, with a descriptive and predominantly interpretive approach, characterized by Participant Observation in terms of methodological procedure. The data was collected at a public school, in which 25 sixth-grade students from the same class took part. During the methodological process, the actions developed took place through the dual role assumed: Researcher|Teacher. In order to carry out this investigation, four problem situations were developed which covered the Cartesian Product classes: combinatorial reasoning (with the total unknown) and Multiplicative Comparison: Unknown Referent (times greater), Unknown Referent (times greater) and Unknown Relation (times less). Organized into seven groups, the participants faced the different problem situations from a conceptual point of view and in different contexts. In the light of the Conceptual Fields Theory, the data was analyzed based on the written productions and audio transcripts of the dialogues of these groups, with the object of analysis being the strategies used by the groups; the mobilization of theorems-in-action, true or false; and the manifestation of the operative and predicative forms of knowledge. The results of our investigation show that the participants mobilized six true and nine false theorems-in-action. These theorems, manifested in the predicative form of knowledge, made it possible to detect conceptual weaknesses and potentialities in ternary problems. All the groups showed the predicative form of knowledge, from the simplest to the most elaborate, but only one of the seven groups showed the appropriate operative form to solve three of the four problem situations addressed. Considering the research instrument implemented in the 6th grade class, we highlight that these two forms of thinking are intertwined and, when activated simultaneously, promote the learning of mathematical concepts in multiplicative problems.