Ensino-aprendizagem de máximo divisor comum de números naturais via resolução de problemas

Abstract

RESUMO: A presente pesquisa, de natureza qualitativa, teve como objetivo analisar as compreensões de alunos de uma turma de sexto ano do Ensino Fundamental sobre o Ensino-Aprendizagem do Máximo Divisor Comum (MDC) de números naturais, por meio da Resolução de Problemas. Para tanto, foi elaborada e implementada uma proposta de ensino fundamentada nos pressupostos do Ensino-Aprendizagem de Matemática via Resolução de Problemas (EAMvRP) para uma turma de 30 alunos do sexto ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do estado do Paraná. Nesta pesquisa, os dados foram constituídos pelas resoluções dos alunos, respostas de dois questionários, gravações de áudio das aulas e diário de aula, sendo analisados conforme a metodologia da Análise de Conteúdo. Os resultados evidenciam que, de modo geral, os alunos apresentam dificuldades nas etapas de resolução de problemas, especialmente no que diz respeito à compreensão e à interpretação dos termos do enunciado, bem como à sua tradução para a linguagem matemática. A estratégia mais utilizada foi a média aritmética, embora inadequada para a resolução da situação proposta. Os alunos demonstraram conhecimentos prévios malformados e se expressaram de maneira inadequada. No entanto, entenderam que o ponto em comum entre as estratégias utilizadas envolvia a operação de divisão. Além disso, 11 alunos mostraram compreender a relação entre a estratégia utilizada e o conteúdo matemático do MDC, enquanto os demais indicaram que estavam em processo de desenvolvimento dessa compreensão. Portanto, o EAMvRP contribuiu para a compreensão dos alunos sobre o MDC de números naturais, além de fomentar sua participação, comprometimento, trabalho coletivo e cooperativo, postura ativa e reflexiva, e o desenvolvimento da comunicação. Os alunos também perceberam que não existe uma única maneira de resolver situações matemáticas.

ABSTRACT: This qualitative research aimed to analyze the understanding of students in a sixth-grade elementary school class regarding the teaching and learning of the Greatest Common Divisor (GCD) of natural numbers through Problem Solving. To achieve this, a teaching proposal was designed and implemented based on the principles of Teaching-Learning Mathematics through Problem Solving (EAMvRP) for a class of thirty sixth-grade students at a public school in the state of Paraná. In this research, the data consisted of the students' solutions, responses to two questionnaires, audio recordings of the classes, and class diaries, all of which were analyzed using Content Analysis. The results indicate that, in general, the students faced difficulties at various stages of problem-solving, particularly in understanding and interpreting the terms in the problem statement and translating them into mathematical language. The most commonly used strategy was the arithmetic mean, which, however, proved inadequate as it did not help resolve the problem. The students demonstrated poorly formed prior knowledge and expressed themselves inadequately, but they did understand that the common element between the strategies used was division. Additionally, 11 students showed an understanding of the relationship between the strategy employed and the mathematical concept of GCD, while the others were still in the process of developing this understanding. Therefore, the EAMvRP contributed not only to the students' understanding of the GCD of natural numbers but also to their participation, commitment, collective and cooperative work, active and reflective engagement, communication skills, and the recognition that there is more than one way to solve mathematical problems.