O desenvolvimento do pensamento algébrico em atividades de modelagem matemática à luz da teoria da objetivação

Abstract

RESUMO: Esse trabalho visa identificar indícios das formas de pensamento algébrico desenvolvidas por estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental em atividades de Modelagem Matemática, à luz da Teoria da Objetivação. Tomamos como base teórica a perspectiva de pensamento algébrico fundamentada na Teoria da Objetivação, que define três distintas formas desse pensamento: factual, contextual e padrão. Para as atividades nos amparamos na Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática segundo a concepção de método de ensino em que os estudantes constroem modelos matemáticos, que são representações do mundo real por meio da linguagem matemática. E aqui, assumimos que essas representações podem se dar por meio de registros escritos, desenhos, gestos, símbolos etc. Em consonância com essa ideia de modelo matemático, o pensamento algébrico segundo Radford, revela-se de diversas formas que não somente na simbologia alfanumérica, mas também na fala, na escrita e nos gestos. A investigação é de cunho qualitativo, e os dados que foram analisados são transcrições de trabalho conjunto que revelam indícios de formas de pensamento algébrico. Nossas análises sinalizam que indícios de manifestação de pensamento algébrico foram evidenciados no trabalho conjunto dos estudantes do 8º ano, tanto em sua forma factual, quanto contextual e sutilmente na forma padrão de compreensão. Além disso, as análises têm indicado que: os estudantes possuem dificuldades em lidar com o desconhecido; a aplicação das propriedades das operações contribui para o desenvolvimento do pensamento algébrico; o pensamento algébrico pode ser manifestado de várias formas, portanto, é importante permitir que os estudantes resolvam problemas à sua maneira e valorizar suas estratégias. Outro ponto a ser destacado que foi percebido com essa pesquisa é a potencialidade que as atividades de Modelagem Matemática possuem para o desenvolvimento das diferentes formas de pensamento algébrico, pois: oportunizou os estudantes a pensarem de suas próprias maneiras e representassem esses pensamentos de acordo com suas vivências e conhecimentos prévios; possibilitou o desenvolvimento de habilidades importantes para o desenvolvimento do pensamento algébrico; e, salientou a evolução de ações e registros para além da escrita em sua forma simbólica, encorajando a criação de sequências e a identificação de padrões em uma situação que não tinha essencialmente caráter matemático.

ABSTRACT: This work aims to identify evidence of the forms of algebraic thinking developed by 8th grade students in Mathematical Modeling activities, in the light of Objectivation Theory. Our theoretical basis is the perspective of algebraic thinking based on Objectivation Theory, which defines three distinct forms of algebraic thinking: factual, contextual and standard. For the activities, we used Mathematical Modeling from the perspective of Mathematics Education, according to the concept of a teaching method in which students build mathematical models, which are representations of the real world using mathematical language. And here, we assume that these representations can take the form of written records, drawings, gestures, symbols, etc. In line with this idea of a mathematical model, according to Radford, algebraic thinking is revealed in various ways, not only in alphanumeric symbology, but also in speech, writing and gestures. The research is qualitative in nature, and the data analyzed are transcripts of joint work that reveal signs of algebraic thinking. Our analysis shows that signs of algebraic thinking were evident in the 8th grade students' joint work, both in its factual and contextual forms, and subtly in the standard form of comprehension. In addition, the analyses have shown that: students have difficulties in dealing with the unknown; the application of the properties of operations contributes to the development of algebraic thinking; algebraic thinking can be expressed in various ways, so it is important to allow students to solve problems in their own way and to value their strategies. Another point that should be highlighted is the potential that Mathematical Modeling activities have for the development of different forms of algebraic thinking, because: it gave students the opportunity to think in their own way and represent these thoughts according to their experiences and previous knowledge; it enabled the development of important skills for the development of algebraic thinking; and, it highlighted the evolution of actions and records beyond writing in its symbolic form, encouraging the creation of sequences and the identification of patterns in a situation that was not essentially mathematical in nature.